素因数の個数

質問

100！を素因数分解したとき、素因数３はいくつあるか？
で　１００割る３＝３３で間違いであるりゆうを教えて下さい。

回答No.2

puusannya · ベストアンサー

３の倍数は　１００÷３＝３３...１　で３３個ありますが
その中には３を複数個使っているものがありますので、それを考慮する必要があります。
３を２つ使っているものは３＾２＝９で
９の倍数　１００÷９＝１１...１　で１１個　は３を２つ以上使っています。
はじめに計算した素因数３の個数３３個にまず１１をたさなければなりません。

そして３＾２の倍数の中にはの中には、３を３つ使っているもの　３＾３＝２７の倍数が
１００÷２７＝３...１９　で３個あります。
さらに３を足さなければなりません。

さらにこの中には３を４つ使っているものがあります。８１の倍数ですが、
これは１個しかありませんから、１を足します。

すなわち
１００÷３＝３３...１
１００÷９＝１１...１
１００÷２７＝３...１１
１００÷８１＝１...１９
３３＋１１＋３＋１＝４８

という計算になります。

お礼

詳しくどうもありがとうございます。

回答No.1

saitoumasa

9は3の二乗、27は3の三乗、81は3の四乗

素因数分解するときに3が二個以上でる数に気をつけてください。

答は

33+11+3+1=48

お礼

分かりました。ありがとうございます

補足

分かりました。ありがとうございます。