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中１数学で躓いた子への教え方のコツ
sanoriの回答
- sanori
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Ｎｏ．４、８、９です。 【底面の半径が3cm、母線の長さが4cmの円錐の展開図の中心角を求めよ】 ＞＞＞公式（l=πr二乗×a／360といった公式）が覚えられなかったので 私は、その公式は知りません。やり方を知っているだけです。 弧の長さ ： 仮に１周したときの円周 ＝ 中心角 ： ３６０° 比は分数で表してもよい。 弧の長さ／仮に１周したときの円周 ＝ 中心角／３６０° あるいは 仮に１周したときの円周／弧の長さ ＝ ３６０°／中心角 どっちか便利な方を選ばせる。 （ここでも「割合」「比」が登場しました！） ＞＞＞ その際、考え方はなんとなく理解できていても、展開図が無いと「円錐を展開し た時の側面の円弧が底面の円周と同じである」ことが思い出せないようだったの で、まず円錐の展開図を描くようにアドバイスした、というのが、「図を描いた 方が分かりやすいのでは」と思ったきっかけです。 鋭角なのか鈍角なのかがわからない段階で、展開図を描くのは良し悪しですが、まあよいのではないでしょうか。 鋭角、１８０°、鈍角 の３つの図を描いてから、最後に「これだった」とすればよいでしょう。 ＞＞＞ 考え方を聞くと、「側面の円弧は、側面の円Oの円周に、360° 分の◯°をかけたもの」ということは理解できているのですが、式が書けません。 そこまで理解できているなら、 側面の円弧 ＝ 側面の円Oの円周 × ｘ／360° という、「日本語を数学語に訳す」ことをあなたが書いて教えてあげればよいです。 ＞＞＞ そこで「母線をrと置いて、rを求めたらどうかな」というヒントを与えました。 「上の式で、 側面の円Oの円周 ＝ 母線 × ２ × ３．１４ だよ」 でいいんじゃないですか。 あと、母線をｒと置くと、底面の半径と紛らわしいので、Ｒと使い分けたほうがよいです。 ＞＞＞ またこの時も円周を求める式と面積を求める公式がごちゃませになってどちらだ か分からなくなっていて、円周は直径×π（円周率）だよねとヒント。 直方体の表面積と同様に、展開図の底面と側面を別々に考えさせましょう。 ただし、円錐になるためには、底面の円周と側面の弧の長さが同じでないといけないという情報を与えて。 ＞＞＞ その後正 しい式が書けましたが、今度は計算ができませんでした。文字の入った式の計算 方法を忘れてしまっているようでした。 記号で書かせずに日本語で書かせればいいです。 そのうち、日本語を書くのが馬鹿らしくなって、記号を使いたくなります。 ＞＞＞ また、たまにπとx（代数）が混ざってしまうようで、２回に１回くらい、πをx と読み上げたり、πと書く時にxと言いながら書いたりします。 それはあまり心配しなくてよいです。 私の教え子は、九九の７×６を「しちろくしじゅういち」と間違っていました。 私は、１３－８＝７ でした。 それよりマシです。 ＞＞＞ それと、計算途 中の式でπを書き忘れることが多いです。 意味はわかっているので、じっくりやれば、そのうち書き忘れなくなりますよ。 大丈夫。 ＞＞＞ 円錐（の展開図）に関しての反省としては、Aちゃんが「なんとなく」の理解に なっているのは、私自身が分かりやすく説明できていないせいではないかという ことです。 最初は誰でも、なんとなくの理解です。 ＞＞＞ 例えば上記の「円錐を展開した時の側面の円弧が底面の円周と同じで ある」事実は実物を見れば覚えられるかなと考え、紙を切り貼りして円錐を実際 に作ってみることをしたかったのですが、時間がなくできませんでした。 そこまでやらなくていいです。 ＞＞＞ 実際に作ってみるというのは学校でもやったそうですが…。 はい。どこの学校でもやりますよ。 ＞＞＞ また、考え方が本当に"腑 に落ちた"ら「l=…」の公式が覚えられるようになって、「公式を使えば、不明 な部分（円弧でも底面の半径でも中心角でも）がどこであっても、式をいちいち 立てなくて済むんだ。（だから）公式は便利なんだ」と実感できるようになるの かなと思いました。 その公式は絶対に覚えさせない方がよいです。 公式を覚えてしまうと、いつか必ず奈落の底に落ちます。 公式は、どこか１か所でも間違って覚えると、そのまま間違いになるからです。 あるいは、意味さえ忘れてしまう可能性もあります。 上に書いたとおり、いつまでも「割合」「比」の考えでやるべきものです。 覚えた方がよい式というのは、 ・公式ではなく定義であるもの 円周＝２πｒ など ・理由が未知のもの 錘の体積＝柱の体積×１／３ など ・導出に時間がかかるもの 三平方の定理、（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ^2－ｂ^2 など
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お礼
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