中１数学で躓いた子への教え方のコツ

質問

• 中学１年生に数学を教える際のコツとして、センセーショナルなタイトルを生成する。
• 中学１年生の数学の躓きには、手を動かす訓練が効果的であると考えられる。
• 中学１年生の数学の教え方には、小学校レベルの計算ドリルの活用や漢字の成り立ちを理解するなどの工夫が必要である。

回答No.4

sanori

こんにちは。経験談を書きます。
自分が小中学生だったときのこと。そして、自分が小中学生の家庭教師をしたときのことです。

１．
私は、小学３～４年の頃、算数の読み物を読みました。
その本では、３÷７　のこたえが　３／７　になるということを図解で説明していました。
私は衝撃を受けました。

そして、小学５～６年の頃に読んだ百科事典に
（ａ＋ｂ）^2　＝　ａ^2　＋　２ａｂ　＋　ｂ^2
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　＝　ａ^2　－　ｂ^2
という式が書かれていました。
ａとｂにそれぞれどんな数を入れて実験しても、左辺の計算結果と右辺の計算結果が同じになります。
これも衝撃を受けました。
最初は理由なんて、どうでもよいのです。
あとで理由を知ると、それがまた驚きとなります。

また、中学生の頃、年上の人から、こういう話を聞きました。
紙にペンで書きながらの説明でしたが、
「二次関数のグラフは１回曲がる。三次関数は２回曲がる。四次関数は３回曲がる。
　（そうでない場合もありますが、それはどうでもよいことです。）
　だから、二次関数にはＸ軸と２回交わるチャンスがある。
　だから二次方程式には最高で２つのこたえがある。
　三次方程式は最高３つ、四次方程式は最高４つのこたえがある。」
これにも、大変驚きました。

驚き　＝　興味
です。
すなわち、算数・数学に対する興味というのは、まだ学校で習っていない新しいことを知り、独り占め感を味わうことで湧くものです。
いったん興味を持てば、一生興味を持ち続けると言って過言ではないです。

２．
簡単な計算問題を解かせることに時間を割きすぎると、子供の数学に対する興味は落ちると思います。
すると、計算問題を課したあなたは嫌われるかもしれません。
いったん嫌われると、あなたを信じることができず、いくら教えても苦痛になるばかりで耳に入らなくなると思います。
ただし、楽しさを共有する手法ならあります。
計算問題を子供とあなたで競争すればよいのです。
九九の表でも百ます計算でもよいですが、ハンディをつけてやります。
これは実際に私がやった手法ですが、小５の子供に九九の表を１つ作らせる間に私は３つ作ります。
どちらが早く終わるかの競争をするのです。
こたえ合わせは、子供が解いたのをあなたが、あなたが解いたのを子供が行います。
これにより双方向性が向上し、子供の主体性が自然と増します。
子供が慣れてくると、３倍のハンディから２倍のハンディにしても大丈夫になります。
このトレーニングを含んで指導した結果、その子の算数の成績は急伸し、学校のテストで４０点しか取れなかったのが、３か月で９０点ぐらいになりました。
ときどき満点も取っていました。

３．
手を動かさないというのは、悪いことではありません。
考える途中経過のアウトプットがあなたから見えないから、困るだけではありませんか。
数学の問題を解けるときというのは、書く前からすでに頭に構想ができあがるんです。
あとは、すでに頭の中にできたストーリーを追いかけるように、手を動かすということになります。
これは、文章を書くときにも当てはまります。
美しい文章、立派な文章を書ける人というのは、頭の中に構想ができあがっていて、次から次へと言葉が浮かび、それを追いかけるように手を動かします。
そうやって、流れるような、リズムも良い文章が書けるのです。
私にはその力はないので、書いたり消したり付け足したりで、流れるような文章は書けません。

４．
成績が２０点の子に、数学のあらゆることを教えようとしてはいけません。
まずは最重要なことに的を絞るのです。
小中学校で習う算数・数学の中でもっとも重要なのは、割合（比）の考え方です。
上記の、３÷７＝３／７　は、割合に関係します。
速さ　＝　距離／時間
これも割合です。
消費税込みの値段を出すためには、お店の人は電卓で１．０５をかける。
これも割合です。
ほかにも、社会科の教科書にある帯グラフ・円グラフ、一次関数のグラフの傾き、相似な図形の辺の長さの比較、食塩水の濃度と溶けている食塩の量、これらも割合です。
割合というものを直感的に理解すると、数学のほかのあらゆることに波及します。
まずは、学校の授業を追っかけるのではなく、割合の考え方を完璧にマスターさせるところから始めてみてはいかがですか。

長文失礼しました。少しでも参考になれば。

お礼

ご回答ありがとうございます。
家庭教師のご経験もあるとのことで、大変参考になります。

１．
>すなわち、算数・数学に対する興味というのは、まだ学校で習っていない新しいことを知り、独り占め感を味わうことで湧くものです。
>いったん興味を持てば、一生興味を持ち続けると言って過言ではないです。
そうですよね。私もおっしゃる通りと思います。
現状では、「おそらく分数で躓いた」というのが漠然と掴めたので、
>その本では、３÷７　のこたえが　３／７　になるということを図解で説明していました。
こうした基本の基本は教える必要がありますよね。Aちゃんはたぶんこれ↑をそうなんだ！と思った経験はないと思います。ただただ頭に詰め込んだ（そして溢れた）という感じ。
分数でなくても、「何故これがこうなるのか？」が理解できていないまま進んでしまったところをまず見つけて、そこを丁寧に説明し理解できるよう導くということですよね。理解する喜びが興味に繋がっていくというロジックは大変共感できます。ただAちゃんの場合、その衝撃の度合いが興味に繋がるまで根気よくやる必要があるな、と…ここは個人差のあるところなのかなと思っています。

２．
>簡単な計算問題を解かせることに時間を割きすぎると、子供の数学に対する興味は落ちると思います。
>すると、計算問題を課したあなたは嫌われるかもしれません。
このリスクは考えたことがありませんでした（^^;
単なる家庭教師以前に個人的に家族ぐるみで親しいので、極端に嫌われるとか信じられなくなるということはないと思ってはいますが、確かに「計算＝苦痛なもの」という新たなネガティブな印象を持たせてしまうことは危険ですね。
最初前学期の復習から入り、Aちゃんにとっては初めて真っ向から数学に取り組んだので当然なんですが、本人が大変負担を感じているようだったのと、学校と家庭で決めている「毎日机に30分向かう」というのがどうしても出来ないということも聞いていたので、「スラスラ解ける、100点をもらえる喜びを味わうこと」と、ご両親に◯付けを依頼し「ご両親に褒めてもらえること」を主眼として、加減乗除のドリル（１日１枚、３分以内に終わるレベル）を３週間やってもらいました。それは難なく続いたし、褒めてもらえることで喜んでいたようです。このレベルなら大丈夫かな？と思っているので、あまり計算計算と追いつめないように気をつけて継続したいと思っています。

３．
>手を動かさないというのは、悪いことではありません。
なるほど、そういうお考えもあるのですね。
>考える途中経過のアウトプットがあなたから見えないから、困るだけではありませんか。
理解できている問題については「円錐の体積だから、底面積に高さをかけて、３分の１をかける」と口頭で答えようとしていたので私から「見え」てはいたのですが、「じゃあ書いてみよう」と言うと、式が間違っているんですね。例えば「２×半径×パイ＝…」というように、円周と円の面積を求める式がごっちゃになってたりして。これは１．の「何故そうなるのかが分かれば驚きが喜びになり自然と覚えられる」というのと同時に、「何度も円周や円の面積を求める（必要のある）問題を繰り返しやって慣れることで覚える」のもひとつの方法ではないかと思ったのですが…。
「考えた事を、式に落とし込む」ということができないのは、手を動かすくせがない弊害のひとつかな？と感じたのです。
また、分からない問題であっても、分かるところまでは図形を描くとか式を書くとかして（手を動かす）、自らに気付きを促す癖を付ける方が良いのではないか、と思っていたのですが…
※もし、追加でこの点についてご教示いただけるようでしたら、またアドバイスいただけますでしょうか。

いずれにしても口頭で答えようとするということは、まだ「間違えてもいいんだ」「分からなくても、どこが分からないのかという事を説明できればいいんだ」という気持ちにさせて上げられていないことが、問題だったのかもしれません。何度も「間違えてもいいんだよ、恥ずかしいことじゃないよ」とことあるごとに話しているのですが、伝わっていないのは私の責任ですね(^^; 反省します。。。

４．
>小中学校で習う算数・数学の中でもっとも重要なのは、割合（比）の考え方です。
なるほど、そうなんですね！経験がないのでそこが分からず、教えていただき感謝します。
>割合というものを直感的に理解すると、数学のほかのあらゆることに波及します。
ほんとにそうですね。大変参考になります。

追加で質問してしまいましたが、お時間あればまたご回答頂けたら嬉しいです。
大変詳しいアドバイスありがとうございました。