教えてください！

質問

この問題ってどういう式になるんでしょうか？

３Ｘ＋Ｙ＝６を満たすＸ，Ｙについて，
ＸＹ＋９の最大の値を求めなさい。

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

3x + y = 6 より y = -3x + 6
これを xy + 9 に代入すると

x(-3x + 6) + 9
= -3(x - 1)^2 + 12

したがって、求める最大値は 12。(このとき x = 1, y = 3)

(式変形の1行目から2行目がわからなければ、「平方完成」で検索すると出てくる説明をごらんください。たくさんでてきます。参考URLはそのうちの一つです。)

参考URL：

http://bit.ly/hxlnyd

お礼

有難う御座います。
「平方完成」調べてみます。

回答No.3

alice_44

XY + 9 = Z と置くと、(3X)Y = 3(Z - 9)。
これと 3X + Y = 6 を併せると、
二次方程式の解と係数の関係より、
方程式 t^2 - 6t + 3(Z - 9) = 0 の解が
t = 3X, Y であることが判る。
実数 X, Y の存在条件から、
判別式 = 3^2 - 3(Z - 9) ≧ 0。
すなわち、Z ≦ 12 である。

お礼

回答有難う御座います。
[t]って何なんでしょうか？
これは何という定理（公式？）を使って解いているんですか？

回答No.1

morchin

Y=6-3X
Z = X(6-3X) + 9
=> Z=-3X^2 + 6X + 9
=> Z=-3(X^2 -2X -3)
=> Z=-3(X-3)(X+1)

あとはご自由に。XかYの動ける範囲の条件、問題文にない？