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問題の解き方がわかりません。助けて下さい。

問題の解き方がわかりません。 問題集からなので、答えは分かるのですが、解き方まで載っていないので教えて下さい。 ちなみに参考書や、教科書が手元にありません。 -問題---------------------------------------- 3X+Y=6を満たすX,Yについて,XY+9の最大の値を求めなさい。

みんなの回答

noname#158987
noname#158987
回答No.5

>補足 >すみません。 > >>3X+Y=6から、 >>Y=6-3X >>XY+9=X(6-3X)+9 > >までしか、理解できません。 > >3*1+3=6 >3*2+0+=6 >なので、 >1*3+9=12 > >という解き方では、だめでしょうか。 私は逆にあなたの解き方が理解できません。 X,Yに整数とか条件が付いているわけではないと思いますが。 平方完成というものがあることをご存知でしょうか? 質問者さんが高校生なら1年生で習うと思うんですが。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.4

A#1の方法で最大値12が求まりそれでいいですが 答案には最大値をとる時のX,Yを書いて置くようにします。 別解として X>0,Y>0で最大となることが明らかな場合は、その範囲で考えて良いことを書いた上で、 X>0,Y>0として答えを求めても良いでしょう。 この場合は相加平均≧相乗平均の関係を使って  6=3X+Y≧2√(3XY) (等号は3X=Yの時成立)  3≧√(3XY)  9≧3XY  XY≦3  XY+9≦12 と最大値12が求まります。 最大値をとる時のXYは  3X=Yと3X+Y=6から X=1,Y=3 と求まります。 別解2としてグラフを使って解く方法もあります。 3X+Y=6のグラフとXY+9=kのグラフが共有点を持つようなkの範囲を 求めれば良いです。 両者が接するときkは最大値12をとり、その時の接点の座標(X,Y)=(1,3)から最大値を取る時のX,Yが得られます。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

3XY+27 の最大値を求めてもいいね.

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.2

>3X+Y=6 この式から、 X=~ もしくは Y=~ の式を求めて、 >XY+9 これに代入すれば、 >XY+9 がXまたはYの二次式(二次の係数が負なので、最大値を持つ)に変わるから、 平方完成か何かを行なうと最大値が求まるような気がします。

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noname#158987
noname#158987
回答No.1

まー、れんちゃんでよく出してますね。 3X+Y=6から、 Y=6-3X XY+9=X(6-3X)+9=-3(X-1)^2+12 で最大値は12です。

bose2012
質問者

補足

すみません。 >3X+Y=6から、 >Y=6-3X >XY+9=X(6-3X)+9 までしか、理解できません。 3*1+3=6 3*2+0+=6 なので、 1*3+9=12 という解き方では、だめでしょうか。

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