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解析学の積分問題
現在、教科書で解析学の積分の範囲を勉強をしているのですが、その教科書の章末問題でどうしてもわからない問題があります。 (1) 積文の値を求めよ。 ∬[R^2] (x+1)/{(1+4x^2+2xy+y^2)^2} dxdy (2) 次の広義積分の値を求めよ。 ∬[R^2] x^2*exp(-3x^2+4xy-2y^2+2x-1) dxdy 教科書を読み込み、様々なサイトや文献を調べて章末問題のわからないところを解決していったのですが、この2つだけどうしてもわかりませんでした。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。
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現在、教科書で解析学の積分の範囲を勉強をしているのですが、その教科書の章末問題でどうしてもわからない問題があります。 (問題) 積分の値を求めよ。 ∬[R^2] (x+1)/{(1+4x^2+2xy+y^2)^2} dxdy 分母をyについて平方完成したのち、y+x=a*tanθ、(3x^2+1)^(1/2)=aとおいてθについて積分する。 π(x+1)/(3x^2+1)^(3/2)が出てきたので、√3*x=tanφとおいてφについて積分する。 という方法で計算したところ、2π/√3という結果が出てきました。 しかし、このやり方は少し強引な感じがし、答えにもあまり自信がありません。 もっと綺麗な方法がわかる方は教えてください。よろしくお願いします。
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