教えてください 数学解き方

質問

こんにちは。
先ほども別の問題を質問させていただいたのですが、
（ありがとうございました）
また分からないものがあります。

【問題】
3ｘ＋ｙ＝6を満たすｘ、ｙについて、
ｘｙ＋9の最大の値を求めなさい。

【答え】
12

解き方がわかりません。
数学は得意な方だったのですが、長く離れて全く分からなくなってしまい、落ち込んでいます。
高校の教科書はとってあるのですが、どの章を開いたら良いかわからない状態です。

どうかよろしくお願いいたします。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

答えを聞いたら落ち込むかもと心配なほど簡単でｓ

y ＝ 6 － 3x を代入すると

xy +　9

＝ x（6－ 3x） ＋ 9

＝ －3x^2 ＋ 6x ＋　9

＝ －3（x - 1）^2 ＋ 12

となり、x ＝ 1、y ＝ 3 の時、最大 12 となります

お礼

ありがとうございます！
それが、、、簡単というわけにはいかず、、すみません。
（x - a）^2の形を作るところがポイントですかね？
項目としては2次関数のところを復習すればよいですか？

回答No.7

ORUKA1951

微分を使ってよいなら
f(x) = xy + 9　のyに　y = 6 - 3x を代入
f(x) = -3x² + 6x + 9
f'(x) = -6x + 6　　極限では傾き0なので
　 -6x + 6 = 0とおくと
　 x = 1
f(1) = -3(1)² + 6(1) + 9
　　　= -3 + 6 + 9
　　　= 12

お礼

ありがとうございます。
微分、あーやったなーという程度で
正直思い出せません＞＜
この機会にきちんと見ておきます。

いろいろな解き方があって、数学って面白いですよね＾＾
ありがとうございました。
また他の問題でお世話になるかもしれません。
よろしくお願いします。

回答No.6

shuu_01

＞　高校卒業程度の問題とありました。

難しい大学の入試は意地悪い試験もありますが、
今回の問題は基礎知識を問う問題なので
恐れなくてよいです

教科書のどこを読めば良いかは、僕も目次、
忘れ去ってるのでわかりませんｗ

＞　過去問と解答はあるのですが、
＞　解説がないため、分からないことも。。

分からない所は、「ここまでこうやったけど、
答えが出ない」 みたいに質問すると、
行き詰まった点について、的確な回答が
もらえると思います （その方が答えやすい）

＞　去年の倍率が3倍だったようで
＞　（面接もあります）、しっかりと勉強して
＞　いきたいです。

水泳のコーチ （看護師の卵）が助産師を
めざして勉強中で、倍率３倍と聞き、
「全然、勉強してないのに受かるはずないよ」

と思わず、本音を言ってしまいました

難しい試験ですが、enzerupai さんは
頑張っていて偉いし、なんとかなると思います

お礼

ありがとうございます！
またよろしくお願いします。

回答No.5

shuu_01

＞　今度職業訓練校の受験があり、学力試験があるため勉強中です。

僕はその難易度、知らないのですが、大学受験程度なの？

過去問を解きながら、わからないとここで質問するのが良いと思います

お礼

ありがとうございます。
高校卒業程度の問題とありました。

過去問と解答はあるのですが、解説がないため、分からないことも。。
去年の倍率が3倍だったようで（面接もあります）、しっかりと勉強していきたいです。

きっとまたお世話になります。よろしくおねがいします。

回答No.4

Tacosan

x, y が正であることはわかるので 3倍して相加相乗... はひねりすぎかな.

お礼

ありがとうございます。
相加相乗、、、？私には難しいです＞＜

またぜひよろしくお願いします。

回答No.3

asuncion

3x + y = 6
y = -3x + 6
xy + 9 = x(-3x + 6) + 9
= -3x^2 + 6x + 9

この、xに関する2次関数を平方完成する、という作業によって、
最大値が求まります。
なぜ最大値かというと、x^2の係数が負（-3）であり、
この2次関数のグラフが上に凸な放物線となるからです。

平方完成します。
-3x^2 + 6x + 9
= -3(x^2 - 2x) + 9
ここで、カッコの中を(x + a)^2の形にしたいわけです。
カッコの中のxの1次の係数は-2ですから、
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
より、1次の係数の半分（-1）がaとなります。
そうすると、カッコの中は
x^2 - 2x + 1
= (x - 1)^2
の形をとる、ということがわかります。

-3(x^2 - 2x) + 9
= -3(x^2 - 2x + 1) + 3 + 9
ここで、カッコの外に+3が来ているのは、
カッコの中に
-3 × 1 = -3
があるから、それと帳尻を合わせるためです。

-3(x^2 - 2x + 1) + 3 + 9
= -3(x - 1)^2 + 12

これで、平方完成できました。
-3x^2 + 6x + 9という2次関数（つまりはxy + 9）は、
x = 1のときに最大値12をとります。

お礼

詳しくありがとうございます。
なんとなく思い出し、理解できました。
これを平方完成というのですね？
見直しておきます。

また他の問題でもお世話になるかもしれません。
よろしくお願いします。

回答No.2

shuu_01

＞　（x - a）^2の形を作るところがポイントですかね？

そうです

＞　項目としては2次関数のところを復習すればよいですか？

う～ん？

勉強の目的はなんなの？

卓球とか水泳の方が楽しいよ

お礼

ありがとうございます。
今度職業訓練校の受験があり、学力試験があるため勉強中です。
またしばらくたったら忘れてしまうでしょうけれど＾＾