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中3.アルファベットの計算式
ＫＹＯＴＯ ＋ＯＳＡＫＡ ーーーーーーー ＴＯＫＹＯ の計算式が成り立つときのアルファットを求める問題でＡ＝０、Ｋ＝４，Ｏ＝３，Ｓ＝２ Ｔ＝７，Ｙ＝１と感で答えが出ましたが、これをどう 理論づけたらいいかわかりません。中３の子が解るように教えてください。
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KYOTO OSAKA ------ TOKYO でアルファベットはすべて異なる数字である、ということですよね？ O(オー)と0(ゼロ)が紛らわしいですが、注意ください。 まず一の位に注目。 O+A = O なので、A=0 であることはすぐに分かりますね。 次に百の位に注目。 O+A = K(または10+K) で、A=0でしたから Kは十の位から１繰り上がっている、 つまり K = O+1 という関係がわかります。 ここまでＯＫですか？ 次は万の位に注目。 K+O = T で、先ほどの K = O+1 を代入すると (O+1)+O = 2*O+1 = T となります。（* は掛け算のこと） で、繰り上がりが発生していませんから T≦9 より 2*O+1≦9 すなわち、 O≦4 ということが分かります。 K = O+1なので K≦5 ですね。 ※K+O = 10+T (Y+Sが繰り上がる）の場合も考えられますが、この場合A=0より、O=9、Y+S=9 でT+Kが繰り上がる必要があります。 しかし、K = O+1 = 10 で２桁になってしまい、矛盾します。 次に十の位に注目。 百の位のときにここで繰り上がることが分かっているので T+K = 10+Y です。 K≦5 なので、繰り上がるためには K≠Tなので、T＞5でなければいけません。 2*O+1 = T で、O≦4であり、T＞5 を満たすためには O=3 か O=4 しかありません。 あとは、それぞれの場合について、計算して確かめるだけです。 ここまでで分かったこと (1)A=0、O=4のとき K=5,T=9 (2)A=0、O=3のとき K=4,T=7 (1)の場合、式は 5Y494 4S050 ------ 94544 となり、矛盾。 (2)の場合、式は 4Y373 3S040 ------ 73413 となり、Y=1 から S=2 で題意を満たす。 このようになります。
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- puku02
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1の位より Ｏ+Ａ=Ｏ → Ａ=0 10の位より Ｔ+Ｋ＝10＋Ｙ 100の位及び１の位より Ｏ+Ａ=Ｋ → Ｏ+1=Ｋ ・・・(A) 1000の位より Ｙ+Ｓ＝Ｏ or（10＋Ｏ） or （Ｏ-1） ・・・(B) 10000の位より Ｋ+Ｏ＝Ｔ or (Ｔ-1) 桁上がりしていないことから Ｔ≦9 or 8 (A)より 2Ｏ+1≦9 → Ｏ≦3 or 4 →≦4 Ｋ≦5 ・・・(c) (B)及び(c)より Ｙ+Ｓ≦4 or 14 ・・・(D) Ｙ+Ｓ≦4でアルファベットの数値が重複しないとすると Ｏ=3 or 4 (A)及び(C)より Ｋ=4 or 5 ・・・(E) ここで、10000の位が桁上がりしないこと、アルファベットの数値が重複しないこと及び(C)より、ＫとＯの組み合わせは、 (Ｋ，Ｏ)=(4,3)(5,3)(5,4) の３通りとなる。 Ｔ=7 or 8 or 9 10の位より Ｙ=1 or 2 or 3 or 4 となり、ここで1000の位で下一桁が０となるSは Ｙ=1の場合 Ｓ=2,3 ・・・(F) Ｙ=2の場合 Ｓ=1 Ｙ=3の場合 Ｓ=0,1 Ｙ=4の場合 Ｓ=0,9 また、数字がかぶらないことからＳ=0はない。 よってＳ=1 or 2 or 3 or 9 ・・・(G) Ｏ=3の場合、Ｔ=2Ｏ+1=7,Ｋ=Ｏ+1=4 Ｙ=Ｔ+Ｋ-10=1 Ｏ=4の場合、 Ｔ=2Ｏ+1=9,Ｋ=5,Ｙ=Ｔ+Ｋ-10=4 →Ｓ=0(Ｏと重複) or 9(Ｔと重複) よって、Ｏ=4は不適。 よって、 Ａ=0、Ｏ=3,Ｋ=Ｏ+1=4,Ｙ=1,Ｔ=7，Ｓ=2 したがって、 ＫＹＯＴＯ＋ＯＳＡＫＡ＝ＴＯＫＹＯ ↓ ４１３７３＋３２０４０＝７３４１３ です。
お礼
大変解りやすかったです。ありがとうございました。
- kojitti
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一桁ずつ連立方程式をたてればよいのでは？ Ｏ＋Ａ＝Ｏ ---＞ Ａ＝0 Ｔ＋Ｋ＝Ｙ＋10 Ｏ＋１＝Ｋ ・・・・
お礼
ありがとうございました。
お礼
解りやすい説明をありがとうございます。助かりました。