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計算過程をおしえてください

d[A]/dt=-k[A]+k'([A]0-[A])を積分した計算結果が、 [A]=(k'+ke-(k+k')t)[A]0/(k+k')になるのはわかっているのですがどうしても計算過程がうまく表せません。 どのように計算していくのか教えてください。 まずd[A]とdtに分けて両辺積分の形をとるところまではわかるのですが、それ以降の計算がなぜか答えと違うのでどこかで計算ミスをしているはずなんですが、どう計算していったらいいかを教えてください。

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回答No.1

d[A]/dt=-(k+k')[A]+k'[A]0=K[A]+k'[A]0 これは同次線形微分方程式と呼ばれる形ですね。変形すると (1/(K[A]+k'[A]0))d[A]=dt、但しK=-(k+k') ∫(1/(K[A]+k'[A]0))d[A]=∫dt これから (1/K)ln(K[A]+k'[A]0)=t+C 、Cは積分定数で初期値により決まる。K[A]+k'「A]0=exp(K(t+C))=Bexp(Kt)、B=exp(KC) という調子で進めていけば解が得られます。あとはご自分でフォローしてください。

takkyun66
質問者

お礼

ありがとうございました。解決できました。

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このQ&Aのポイント
  • 確率・統計の基本的な式について質問です。確率質量関数と確率密度関数について解説します。
  • 確率質量関数は離散値を扱う関数であり、連続値を扱う確率密度関数とは異なります。
  • 確率密度関数は分布の荷重として考えることができ、積分を行うことで確率を求めることができます。期待値を求める式は確率質量関数の場合は∫ p(x) dx、確率密度関数の場合は∫ x・ρ(x) dxとなります。
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