∞の定義とは何なのでしょうか?

質問

∞の定義がよく分かりません。

拡張された複素数C∪{∞} (但し,∞はCの元ではない)を考えてふと疑問なのですが

∞はただの記号という説明を見かけた事もありますがそれなら∞は無定義語なのでしょうか?
でも{ }という集合を表す中括弧で括ってあるから∞はある集合なのでしょうか?

無限集合の濃度はアレフ_0,アレフ_1,アレフ_2,…
とありますが
アレフ_0以上の濃度を∞という記号で表すと解釈したのですがこれで正しいでしょうか?

そして-∞と+∞という記号は極限の概念で限りなく大きくなる場合,例えば
lim_{x→0}1/x=+∞
と表す事にし,
負の方向に限りなく大きくなる極限を
lim_{x→0}-1/x=-∞
と表す事にしようと誰かが決めたのでしょうか?

すいません。質問が多くて。。

回答No.18

島崎 信也（@zakky74）

zakky74でございます。

＞凄いっ。。　教育界の危機とまでは・・・

おそらく２０３０年までにはケータイの様に、小型ロボットを端末として持つ時代が到来します。その時代は、暗記中心の学術スタイルでしたら教授が要りません。小型ロボットが教授以上に対応してくれます。そんな事を、小学生・中学生が分かってしまっている状態です。

教育の危機です。

先ごろ、触覚に対する錯覚現象を具現化した技術の話を聞きました。視覚による錯覚ってありますよね？ホログラムの様に、そこには存在しないのだけれども、まるで存在するかの様にして投影させる技術です。それが触覚でも可能になったという事です。そこには存在しないのだけれども、まるで存在するかの様にして存在させるという事です。その時代にあって、目の前にいる存在を、人間なのか？ロボットなのか？判断できるのでしょうか？見ても触っても、人間っぽいです。声・仕草・表情、どれも人間みたい。

人間の危機です。

こんな話も聞きます。２関節の振り子の運動を、ただ観測だけするAIがありました。その観測によって行う処理は、暗記・因果関係（の暗記）でございます。これによって２４時間である法則にたどり着きました。何とその法則とは、人間が３００年をかけて到達した方程式でございます。人間が、天体や地球上の観測を３００年に渡り続けながらようやく発見した法則は、AIは何と２関節の振り子を２４時間観測しただけで発見できたという驚愕の事実です。

人間機能の危機です。

２０１８年には、人間の大脳新皮質のシナプスの数を上回るコンピュータが登場し、２０３０年には遥かにそれを上回り、何と人間（７０兆個の細胞）がアメーバ（１個の細胞）を観る以上の開きが、ロボットと人間でおきるという予測があります（ソフトバンク孫社長）。

僕が、暗記を超えて理解に行くべきときだと思う理由・背景はそんなところにもあります。人間が間近に抱えている深刻な問題であり危険性を共有しました。

ですが、暗くなるために、自虐的になるために、こうした話をした訳ではございません。突破口を見出しているからこそ、道を明確に見定めているからこそ、一人でも多くの人に、少しでも早く、危機をビジョンへと、絶望を希望へと、可能性を伝えたくて、この人は大丈夫かな？と判断したら共有するものでございます。

＞いえ、大丈夫です。精神的にも強くなりたいですから。

精神的にも強くありたいとするmk278さんだから話しました。

名前を付けて、憶えて、因果関係を付けて憶えて・・・を繰り返しする作業は、これからロボットに任せるのが良かろうかと思います。人間は、早く次の段階へ移って、人間の人間らしい機能を開花させていく事が重要かと思います。

それは全てを知る事です。知の完成、と言っています。その際に、暗記もしくは人間のプライドが邪魔をしちゃうんですね。自分は知ってる、知らない事はダメだ・・・などですね。

＞zakky74さまの仰るとおり暗記ではなく素材を使って理解したいです。

それを聞いて嬉しくなりました。

既に、mk278さんはソクラテスの無知の知を実践されております。彼を超える資質、種をお持ちだと思います。そんな勇者、或いは知的好奇心バリバリの健康体、人間らしい人間と出会えて嬉しく思います。こちらこそぜひ、お話をさせて下さい。

＞はい。とても理解しとうございます。是非ご教示ください。

まず、素材と出会うために重要なプロセスを大雑把にご紹介します。

１．現実の限界。現実の課題。現実の問題。それらが、人間の苦痛と直結している事の理解。
２．現実から完璧に離れる技術との出会い。
３．現実を理解・説明できる技術との出会い。
４．現実の中に入って勝負する技術との出会い。

これら１～４のプロセスを経まして、素材と出会い、素材を自由自在に活用できる状態になります。特に、素材そのものとの出会いは２．と３．が相性が良くて、２．は素材そのものとの出会い、３．は素材をフルに活用する出会い、でございます。

１．の段階は、大雑把ではありますが今までの交流の中に、もう既に入っている事にお気づきでしょうか？現実が、限界・課題・問題があって、それが苦痛に直結している事を受け入れられない人は、幾ら頑張ってもその先に進めません。現実を離れる事が出来ないからです。現実を離れるから、現実を理解できるんですね。

今までの幾つかの質問は、そこを見る為の道具でございました。

それで、１．の段階にも大雑把には３ステップほどがありまして、その１ステップが好調に進んでいる印象を受けております。僕は、mk278さんと共に論理とイメージを使いながらこのステップを歩んでおりました。

ここまでの話、如何でございましょうか？

お礼

更なる詳細を有難うございます。

> ＞凄いっ。。　教育界の危機とまでは・・・
> おそらく２０３０年までにはケータイの様に、小型ロボットを端末
> として持つ時代が到来します。その時代は、暗記中心の学術
> スタイルでしたら教授が要りません。小型ロボットが教授以上に対応
：
> と人間でおきるという予測があります（ソフトバンク孫社長）。

最近の目覚しい技術発達はいずれこのような世界の到来を余儀なくさせる
と私も常々危惧しておりました。

> 僕が、暗記を超えて理解に行くべきときだと思う理由・背景
：
> かな？と判断したら共有するものでございます。

そうでしたか。了解です。

> ＞いえ、大丈夫です。精神的にも強くなりたいですから。
：
> これからロボットに任せるのが良かろうかと思います。
> 人間は、早く次の段階へ移って、人間の人間らしい機能を
> 開花させていく事が重要かと思います。

そうですね。これが理想的な展開であってほしいものです。

>＞zakky74さまの仰るとおり暗記ではなく素材を使って理解したいです。
> それを聞いて嬉しくなりました。

ありがとうございます。

> 既に、mk278さんはソクラテスの無知の知を実践されております。
> 彼を超える資質、種をお持ちだと思います。そんな勇者、
> 或いは知的好奇心バリバリの健康体、人間らしい人間と出会えて嬉しく思います。
> こちらこそぜひ、お話をさせて下さい。

有難うございます。わくわくしております。

> ＞はい。とても理解しとうございます。是非ご教示ください。
> まず、素材と出会うために重要なプロセスを大雑把にご紹介します。
> １．現実の限界。現実の課題。現実の問題。それらが、人間の苦痛と直結している事の理解。
：
>。現実を離れるから、現実を理解できるんですね。

なるほど。。

> 今までの幾つかの質問は、そこを見る為の道具でございました。
> それで、１．の段階にも大雑把には３ステップほどがありまして、
> その１ステップが好調に進んでいる印象を受けております。
> 僕は、mk278さんと共に論理とイメージを使いながら
> このステップを歩んでおりました。
> ここまでの話、如何でございましょうか？

大丈夫でございます。