∞の定義とは何なのでしょうか?

質問

∞の定義がよく分かりません。

拡張された複素数C∪{∞} (但し,∞はCの元ではない)を考えてふと疑問なのですが

∞はただの記号という説明を見かけた事もありますがそれなら∞は無定義語なのでしょうか?
でも{ }という集合を表す中括弧で括ってあるから∞はある集合なのでしょうか?

無限集合の濃度はアレフ_0,アレフ_1,アレフ_2,…
とありますが
アレフ_0以上の濃度を∞という記号で表すと解釈したのですがこれで正しいでしょうか?

そして-∞と+∞という記号は極限の概念で限りなく大きくなる場合,例えば
lim_{x→0}1/x=+∞
と表す事にし,
負の方向に限りなく大きくなる極限を
lim_{x→0}-1/x=-∞
と表す事にしようと誰かが決めたのでしょうか?

すいません。質問が多くて。。

回答No.16

島崎 信也（@zakky74）

zakky74でございます。

＞これも早速尋ねてみましたが私と同様に暗記されているだけの人ばかりでした。数学の教授にも何人か尋ねてみましたが彼らも理解ではなく暗記しているだけのようです。

はい。そうなる事は半ば分かっておりました。僕も散々やった作業でございます。

そして、この事を確認する事は重要です。今からの時代は、特に理解。暗記中心では、教育や学問は成り立ちません。２０１８年には、人間の脳機能を超えるロボットが誕生する可能性まで示唆されています（僕は、電磁情報学でしたが、論理的にも技術的にも可能な領域です）。

この時にあって、暗記中心は何ほどの意味がございましょうか？

インターネットの中に入れば、数学の教授以上の事が手に入ります。今でさえいいところに来ておりますが、２０１８年を超えて遅くとも２０２０年になる頃には、教育界の危機がやってきます。

先生が知っている事以上に、ロボットやインターネットが知っているからです。

一体、何人の人がこの危機感に気付いているでしょうか？僕が理解を大事にしているのはそうした背景もあったんですね。素材にまで到達して、素材から戻ってくる作業が出来ないならば、人間の仕事場は益々ロボットに奪われていきます。

結果的に、人間は何とロボット的な生き方をしてきたんだ！？という反省にも繋がりますが。

＞0を理解しているはなかなかいないのですね。

仰る通りでございます。数学の先生さえも、０、１、∞の理解をされている方はおりません。それどころか方程式の意味を知らずに方程式を扱い、ただ暗記している事柄が増えていく一方である事に気付く良い機会でもあります。

mk278さんは、「∞とは何か？」を追求する中で、多くの人にバカにされたり無視されたりしたかもしれません。僕が、「聞いてみたら如何ですか？」という提案を早速実践された様でかなりその行動力に驚いておりますが（何かを革命される方かもしれませんね・笑）、質問に対してお応えを頂く中では、もしかしたら、無知な人と思われたりバカにされたり低く見られたかもしれません。

もしそうなのでしたら、すみませんでした。
それと同時に、そうまでして真実を知りたいとする心に感服致します。

さて、僕は素材から０、１、∞へと結ぶ事が出来ます。その意味は、０、１、∞を素材にまで解く事が出来ます。僕だけでなく、実は多くの人が０、１、∞に関して、そして素材に関しての理解は既に超えている現状があります。

逆の表現をしますと、暗記で終わっていた事の意味は、素材に到達できていなかったとも言うことが出来ます。僕は、かつては暗記でおりましたが、その事の意味は数学者や物理学者を含め多くの学者たちも素材に到達できていない暗記だったという事です（そして何度も直接確認しました）。

昔から不思議でした。

・e^(πi)＝－１・・・eもπもiも複雑極まりなく関係ないものに思えるのに、絡み合うと－１というキレイな世界がある。
・y=1/xは、プラスから近づくととてつもなくプラスの大きな値になるけど、マイナスから近づくととてつもなくマイナスの大きな値になる。そして、x=0の時は考えちゃいけない！・・・何で？
・分母がゼロになっちゃいけない。微分では、ゼロになっちゃいけないという分母をきわめてゼロに持っていく。それは点にはならない筈なのに、その点の傾きとして扱っている。おや？

これらは一体どういう意味なのか？
何でそうなっているのか？

物理でも、ブラックホール、宇宙の端、宇宙の外、超対称性の自発的破れ、重力は他の力に比べて異様に小さい、抵抗ゼロの超伝導・・・など、とても知りたくて。

暗記では、その仕組みに到達できませんでした。素材に出会えていないからです。

ここで改めて確認したい事がございます。

＞そのようです。周りの人たちも定義を確認し合う事や暗記を確認し合う事が理解だと思っているようです。

mk278さんは、どちらを選択したいですか？

周りの方の、その理解の状態の場合でもある程度の交流は出来ます。この場合は、お互いに定義と約束ごとを確認しあい続けてきた仲間ですから、それをやっているうちはバカにされる事や低く見られる事はありません。

ですが、僕はその状態も活用はしますが、その領域を超えた素材から始まる理解でございます。暗記の外の世界、思考の外の世界です。つまり、０、１、∞の理解に踏み入るには暗記・思考の外に一旦は出なければなりません。

今までもバカにされたり相手にされなかったりと心の痛い思いをされているのでしたら、無理して今お知りになる必要はないかもしれません。

或いは、それを超えてでも知りたい、理解したいとの心でしたら先に進みましょう。

mk278さんの心をお聞かせ下さい。

お礼

詳細なご説明誠にありがとうございます。

>>これも早速尋ねてみましたが私と同様に暗記されているだけの人ばかりでした。
>>数学の教授にも何人か尋ねてみましたが彼らも理解ではなく暗記しているだけのようです。
>
> はい。そうなる事は半ば分かっておりました。僕も散々やった作業でございます。
：
> 仰る通りでございます。数学の先生さえも、０、１、∞の理解をされている方はおりません。
>それどころか方程式の意味を知らずに方程式を扱い、ただ暗記している事柄が
> 増えていく一方である事に気付く良い機会でもあります。

凄いっ。。　教育界の危機とまでは今まで考えたことはありませんでした。ロボットについてもです。

> もしそうなのでしたら、すみませんでした。

いえ、大丈夫です。精神的にも強くなりたいですから。

> それと同時に、そうまでして真実を知りたいとする心に感服致します。

これはありがとうございます。

> さて、僕は素材から０、１、∞へと結ぶ事が出来ます。その意味は、０、１、∞を素材にまで解く事が
：
> 物理でも、ブラックホール、宇宙の端、宇宙の外、超対称性の自発的破れ、
> 重力は他の力に比べて異様に小さい、抵抗ゼロの超伝導・・・など、とても知りたくて。
> 暗記では、その仕組みに到達できませんでした。素材に出会えていないからです。

なるほど。

> ここで改めて確認したい事がございます。
> ＞そのようです。周りの人たちも定義を確認し合う事や暗記を確認し
> 合う事が理解だと思っているようです。
> mk278さんは、どちらを選択したいですか？

zakky74さまの仰るとおり暗記ではなく素材を使って理解したいです。

> 或いは、それを超えてでも知りたい、理解したいとの心でしたら先に進みましょう。
> mk278さんの心をお聞かせ下さい。

はい。とても理解しとうございます。是非ご教示ください。