解析の問題です。今、自分なりにもやっているのですが、

質問

解析の問題です。今、自分なりにもやっているのですが、
この問題の回答が、なく。自分のやっていることが、正しいのかわかりません。
どうぞ、皆さんのお力を借りて、正確な答えを導き出せればと思っています。

よろしくお願いします。
○次の関数の増減を調べグラフの概形をかけ
y=x^2e^-1
という問題です。グラフは回答しづらいと思いますが、できればお願いします。
増減表だけでも教えてください。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

ｙ＝ｆ(x)＝(ｘ^2)(ｅ^(-ｘ))
ｙ'＝ｘ(２－ｘ)(ｅ^(－ｘ))

グラフの概形をつかむには
ｙ＝ｘ^2の放物線のグラフ・・・ｘ＝０で０、ｘ≠０で正
ｙ＝ｅ^(-x)の指数関数のグラフ・・・ｘの全範囲で正
を重ねて描いて積を取ってみることです。

ｘ＝０では０になります。ｘ軸に接しています。
ｘ＜０で正です。ｘ→－∞で単調に増加します。
ｘ＞０では単調に増加する放物線と単調に減少する指数関数の積です。
途中に極大値が存在します。
指数関数ｅ^xはベキ関数ｘ^nよりも発散が強いですからｘ^n／ｅ^xはｘ→∞で０になります。
途中のピークの位置がｘ＝２です。
ｘ　・・・・・０・・・・・・２・・・
ｙ’・・負・・０・・正・・０・・負・・
ｙ　・減少・０・増加・ｆ(2)・減少・・・・０

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
グラフも自分で書いてみました。
また、質問させてもらうと思いますが、よろしくお願いします。
ありがとうございました。

回答No.2

ninoue

問題は正しいでしょうか。
中学生でも解けそうですが

お礼

ご指摘の通り問題の間違いでした。
多大なるご迷惑をかけました。
また、よろしくお願いいたします。

回答No.1

htms42

＞y=x^2e^-1

これは
y=x^2／e
という事ですから
ただの放物線ではないでしょうか。
それとも
y=x^(2／e)
という意味でしょうか。

補足

すみません。問題間違いと書き方がなっていませんでした。
訂正します。
　y=(x^2)(e^-x)でした。
　微分して
　y'=(2x)(e^-x)-(x^2)(e^-x)
=(x)(e^-x)(2-x)=0
x=0,2
まで、やってみました。
　　y"=2(e^-x)-(2x)(e^-x)-(2x)(e^-x)+(x^2)(e^-x)
まで、必要でしょうか。
また、増減表はxとy'、y"、yの四つの増減が必要でしょうか
教えてください。