微分のことで

質問

問題で、次の関数の増減表を作り、グラフをかけ。とあるんですが、関数のとき方や増減表の書き方がいまいちよくわかりませんので質問しました。
問題は、『y=x＾2-3x＾2』です。よろしくお願いします。

回答No.2

BBblue · ベストアンサー

式、違ってませんか？
x=0,2 という『答』から推測すると,たぶん x＾『3』-3x＾2 ではないでしょうか？

y=x＾3-3x＾2 で解かせてもらうと、

「x=0,2」というのは y'=0 となる x の値（方程式y'=0の解）です。２次不等式の解き方を思い出してもらうと、この０と２が y'>0、y'<0 となる範囲の境界の値ですから。
結果、　　x<0,2<x のとき y'>0
　　　　　 0<x<2 のとき y'<0　　となります。

次に増減表をかきます。
　　ｘ … ０ … ２ …
　　y' ＋ ０ － ０ ＋
　　ｙ ● ０ △ -4 ●
上段はｘの段、y'=0 となる x の値（０と２）をとります。
中段はy'の段、y'の符号（x=0,2で０,y'>0は＋,y'<0はー）をかきます。
下段はｙの段、ｙの値と増減を記入します。
中段のy'にあわせて、
　y'=0(x=0,2)はそのときのｙの値を計算して書いてください。
　y'>0（＋）は、右上がりの矢印を書いてください（●のところ）。
　y'<0（－）は、右下がりの矢印を書いてください（△のところ）。
これで増減表の完成です。

グラフを書くときはy'=0の点（x=0 の（0,2）と、x=2 の（2、-4））をきちんととってください（当然この２点を通ります）。右上がりの矢印ならば右上がりのグラフ、左上がりの矢印ならば左上がりのグラフをかきます。
形としては
　　（0,2）（2、-4）を頂点とする２つの放物線を
　　この２点の中点できれいにつなぐ
つもりで書くと美しくかけます。ほんとは放物線とはぜんぜん違う形なのですが・・・

宿題でしょうか？自力でもう１回、やってみることをお勧めします。

お礼

できました。ありがとうございます。

回答No.1

gatyan

多分・・・関数をグラフ化したときの概略を調べろ！ってことですよね。

微分して、y'=ax+b を計算し、y'=0 となる X0 を求めます。

x<X0 のときのy'の符号　・・・(1)
x=X0 のときのy'（コレは０）
x>X0 のときのy'の符号　・・・(2)

という表を書きます。
(1)が＋なら、x<X0 でグラフは右上がり、
(1)がーなら、x<X0 でグラフは右下がり・・・

ってゆう事を調べてからグラフを書きましょうというのが題意のよな気がします。

補足

ありがとうございます。やっと関数の計算は解けました(笑)答は『x=0,2』とわかっているんですが。あとは、増減表とグラフの書き方がよくわかりません。