- 締切済み
数学の問題が解けません助けてください!!
数学の問題が解けません助けてください!! 今高校2年生です。今日数学(解析)の授業で出された課題の問題が解けません。 関数y=x^x(x>0)の挙動を精密に調べて、グラフの概形を書け。 同じ担任の2クラスで誰も解けませんでした。 よろしくお願いします。
- try1993524
- お礼率10% (2/19)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- koutarou-h
- ベストアンサー率36% (7/19)
log(y)を調べなさいと言われたならそうしたら良いのです! log(y)=xlog(x) ですよね? これを(両辺をxで)微分してみましょうよ。 左辺=y'/y これは合成関数の微分というやつです。 右辺=log(x)+1 これは積の微分っていうんだったかな?(忘れました) よって、 y'=y{log(x)+1} =x^x{log(x)+1} これがゼロになるのはx=e^(-1)ですね。 まあこんな感じで解いていったらどうでしょう。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
対数微分法と呼ばれる方法を使うと導関数が求められます (高校数学では数3で扱います)。 参考URLの方にアクセスしてみて下さい。 その上で分からないことがあればお答えします。
- LTCM1998
- ベストアンサー率31% (238/747)
グラフは代表的な点について代入して作図してみるのが基本です。 どうしても面倒ならExcelを使うのもありです。Excelがなければ,フリーの統計ソフト「R」でもいいです。 この手の問題では,面倒に思わないために関数電卓を使わせる指導法もありますね。 y=x^x(xのx乗) ですから x=1 y=1^1=1 x=2 y=2^2=4 x=3 y=3^3=27 このあたりから手計算は面倒になる…… x=4 y=4^4=256 x=5 y=5^5=3125 ところで,x=0のときは0^0になってしまうので困りますね。 精密に調べて,というのは「0の近くをよく見なさい」という意味だと思います。 もしExcelを使うならせっかくなので,たとえば0.1刻みでxを並べておいてそれに対応するyを計算させると,より精密なグラフが出てきます。 ちょっと意外なグラフになりますよ。(BIGLOBEだと図が添付できず残念)
- Cupper
- ベストアンサー率32% (2123/6444)
分からないならグラフの上にプロットして、目で見えるようにしてみましょう。 そうすることで直感的にどのような物になるのかを理解できると思います。 (ある意味基本です) X=1 Y=1 X=2 Y=4 X=3 Y=9 X=4 Y=16 … ですよね。 ひょっとして (X>0) の意味が分からないとか? これは、Xに入る数字の範囲を示します。 ゼロよりも大きいということですが、ゼロの位置からグラフを書いてOK。 書いた後でゼロを含まないことを示すために (X>0) をグラフの空いている場所に記述すればOK。 (ゼロは含まないが、限り無くゼロに近い数字は有効ってこと) 難しくも何ともありません。
関連するQ&A
- 数学3の問題について
y=log(x^2+1)のグラフの概形を描け。 という問題についてですが、解答は第二次導関数を使っています。 それは分かるのですが、第二次導関数を使う問題と使わない問題の見分けがイマイチつきません。 解いていく過程のどの時点で、またどのような式を見て「あ、これは第二次導関数を使う問題だな」と分かるのでしょうか? 例えば本問では、解答のグラフ概形から、第二次導関数を使う問題である事は結果的に分かるのですが、いざ自分がまた問題を解く際にどうやって気付くのかがピンときません。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校課題の数学が分かりません
私は新高校1年なのですが、高校から出された数学の課題で、私相当バカで分からない所があるので分かる方は教えて下さったら幸いです>< 次の一次関数をグラフに書くのですが、どう計算してグラフに書けばいいのか分かりません。。(計算の仕方を教えてください><) (1) 2x+y=7 (2) 2x-y-8=0 お願いします><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません。
数学の問題がわかりません。 お願いします。 2つの関数、(1)y=-x^2+2、(2)y=xのグラフで囲まれる部分をx軸の周りに回転して、できる回転体の体積を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIIの微分の問題がわかりません。
数学IIIの微分の問題がわかりません。 大学の物理で高校数学の復習をやっているのですが、 以下に記載する問題がよくわかりません。 ヒントで構いませんのでどなたか詳しく教えてください。 1 分数関数y=bx+c/x+aのグラフは、点(1,3)を通り2直線x=-1、y=4を漸近線に持つという。定数a、b、cの値を求めて、そのグラフを描け。 →これはさっぱりわかりません・・・。 2 y=√1+cosxの第2次導関数を求めよ。 →y'=1/2(1+cosx)^-1/2-sinxは合っていると思いますが、ここからどのように計算すればよいのかわかりません。 3 xの関数u、vの第2次導関数が存在するとき、(usinv)"を求めよ。 →これもさっぱりです。これはけっこう難しいらしく周りのみんなもできていないようでした。 4 y=x+√1-x^2の最大値、最小値を求めよ。 →y'=1+1/2√1-x^2-2xとなるのですが、y'=0をどう求めるかがわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析の問題です。今、自分なりにもやっているのですが、
解析の問題です。今、自分なりにもやっているのですが、 この問題の回答が、なく。自分のやっていることが、正しいのかわかりません。 どうぞ、皆さんのお力を借りて、正確な答えを導き出せればと思っています。 よろしくお願いします。 ○次の関数の増減を調べグラフの概形をかけ y=x^2e^-1 という問題です。グラフは回答しづらいと思いますが、できればお願いします。 増減表だけでも教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題で•••
『y=3√(x-2)のグラフと、この逆関数のグラフは共有点をもつ。 このとき、この共有点を求めよ。』という問題で、解き方はわかるのですが、数学の先生に、「y=xのグラフ上以外(逆関数だから直線y=xに関して対称になってるじゃないですか)に共有点がないってどうして言い切れる?」とつっこまれてしまいました。自分でも考えてみたんですが、証明しろといわれるとよくわかんないです。明後日までに考えないといけないので、どなたか教えてください!!(わかりづらくてすいません)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。
数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。 fn(x)={(tanx)^(2n+1)-(tanx)^n+1}/{(tanx)^(2n+2)+(tanx)^2n+1} (0<=x<π/2)とする。 f(x)=lim[n→∞] fn(x) を求め、関数y=f(x)のグラフの概形をかけ。 わかりません。。 お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
補足
その程度は関数電卓と時間があれば中学生にもできます。 もちろん課題が配られて問題が理解できなかったとき最初にやりました。 でもこの場合知りたいのは変極点や極大値、極小値です。 先生に質問したらヒントはlog(y)を調べなさいと言われました。 それがよくわかりません。 仮にも高校(高専)の解析ですので中学生にもできる問題は出さないと思います。 参考にその課題の他の問題も載せておきます。 次の関数の増減と凹凸を調べ、極値を求め、lim(y) (x→±∞)を調べ、グラフの概形を書け。 y=xe^{(-x^2)/2} eはネピアの数です。