高校数学の問題で•••

質問

『y＝3√（x－２）のグラフと、この逆関数のグラフは共有点をもつ。
　このとき、この共有点を求めよ。』という問題で、解き方はわかるのですが、数学の先生に、「y＝xのグラフ上以外（逆関数だから直線y＝xに関して対称になってるじゃないですか）に共有点がないってどうして言い切れる？」とつっこまれてしまいました。自分でも考えてみたんですが、証明しろといわれるとよくわかんないです。明後日までに考えないといけないので、どなたか教えてください！！（わかりづらくてすいません）

回答No.1

snowize · ベストアンサー

ひんと。逆関数とか考えないで、一般に「f(x)とg(x)が共有点を持っている」という問題の場合はどう考えますか？

お礼

「f(x)=g(x)とおいて、√をはずして計算して共有点を求める」ですか？
回答ありがとうございます！！

回答No.4

snowize

そこで安易に解答を教えないとか、ものすごくいい先生ですよ。
今は「ここの回答者の野郎はなんで答え教えてくれねーんだよ」とか「そもそも変な宿題出しやがってあんちくしょう」とかあるかもしれませんが、その先生の授業を素直に受けておくと嬉しいことは多いとだけ感想を残しておきますよ。
勉強頑張ってください！

お礼

なるほどー　いろいろとありがとうございました。

回答No.3

Mr_Holland

確かに元の関数と逆関数との交点は直線ｙ＝ｘ上にありますが、それだけとは言えませんよね。
　例えば、１次関数ｙ＝－ｘとその逆関数ｙ＝－ｘの交点は原点以外にも無数にありますよ。
　また、x^2+y^2＝１の円の逆関数はx^2+y^2＝１の円ですが、これも交点は（１，１）（－１，－１）以外にも無数にあります。
　楕円(x/a)^2+(y/b)^2＝１でも直線ｙ＝ｘ以外の交点が2点あります。
　単に逆関数との交点だからというのでは無理があると思います。

お礼

自分は「二次曲線どうしの交点の座標は最大で２つ•••」みたいなことをいったのですが、Mr_Hollandさんのと同じようなことをつっこまれてしまいました。回答ありがとうございます！！

回答No.2

koko_u_

きっと、突然 y = x との交点を求めてツッコまれたんですね。
とても良い指摘です。自分で考えるのが吉。

お礼

そうなんです。テキストの巻末解答（？）みたいなところで見たら、正解だったので何の違和感もなく解説してたらつっこまれていしまい…
回答ありがとうございます！！