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また数学・・・

また数学・・・ 三次関数f(x)＝2xxx-3xx-12x+1はx=aで極大になりx=bで極小になる 点(a,f(a))をAとし、点(b,f(b))をBとする。 (１)A,Bの座標を求めよ (２)y=f(x)のグラフのAでの接線をlとする。直線lとy=f(x)のグラフの共有点のうちA以外の点の座標をもとめよ (３)二次関数y=g(x)のグラフがAで直線lに接しさらにBを通るときg(x)を求めよ お願いします！！

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.4

教科書を見れば分かる基本的な問題です。 自力で考えられる所を補足に書いて、行き詰っている箇所だけ訊く様にして下さい。 (1) f(x)=2x^3 -3x^2 -12x+1…(i) f'(x)=6x^2 -6x -12=6(x^2 -x-2)=6(x-2)(x+1) f'(x)=0のとき x=-1,2 x=a=-1で極大値f(a)=f(-1)=8をとる。 ∴A(-1,8) x=b=2で最小値f(b)=f(2)=-19をとる。 ∴B(2,-19) (2) f'(a)=f'(-1)=0 接線はy= f(a)=8 これと(i)とのA点以外の交点を求める。 f(x)=2x^3 -3x^2 -12x+1=8 から 2x^3 -3x^2 -12x-7=0 これはx=a=-1の重解を持つから左辺は(x+1)^2なる因数を持つことから (2x-7)(x+1)^2=0 ∴x=7/2,-1(重解) ゆえに x=a=-1以外の交点の座標は (7/2,8) (3) y=g(x)はx=a=-1でy=8に接するから y=g(x)=k(x+1)^2 (kは定数) とおける。 この２次関数がB(2,-19)を通るので、代入してやると -19=9k ∴k=-19/9 ∴g(x)=-(19/9)(x+1)^2 以上の計算が正しいか、ご自分でチェックして見てください。

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.3

ANo.1です。(2)の問いに対する回答内容を訂正します。 > (２)y=f(x)のグラフのAでの接線をlとする。直線lとy=f(x)のグラフの共有点のうちA以外の点の座標をもとめよ 交点を出すためには接線lの式が必要です。なのでまず最初に接線lの式を求めます。 (1)で接点Aの座標は求めています。 なので後はその点における接線を求めるだけです。 例えばですが、 「曲線y = xx + 3上の点(2, 7)における接線を求めよ」 という問題は解けるでしょうか？ もし解けるなら、それと全く同じ方法で接線lの式も求められます。 この例題の解き方が分からない時は、お礼欄・補足欄にコメントして下さい。 あとは接線lとy=f(x)の交点を求めます。 交点を求めるには接線lの式とy=f(x)の式を連立させた方程式を解けばよいですね。

  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.2

質問者さんが、やっていくことだけ教えます。 （１）まず、極値をとるxの値の候補を求める。（　f'(x)=0を解く　） 　　　増減を調べて、極大なのか極小なのか調べる。 　　　（増減表を描けば分かる） （２）Aでの接線と曲線の交点を、連立方程式をつくり解く。 　　　このとき、x=-1が重解であることを利用すれば、因数分解が楽。 （３）２次関数の頂点がAで、上に凸の２次関数を、式で表す。 　　　頂点を利用した式が便利。 　　　Bを通る条件を使い、２次関数の係数を決定する。

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.1

> (１)A,Bの座標を求めよ 問題文を良く読んでみましょう。 点Aは極大値をとる点、点Bは極小値をとる点ですよね。 なので「A,Bの座標を求めよ」というのは 「f(x)＝2xxx-3xx-12x+1の極大値をとる点、極小値をとる点の座標は何ですか」 という事を聞いています。 > (２)y=f(x)のグラフのAでの接線をlとする。直線lとy=f(x)のグラフの共有点のうちA以外の点の座標をもとめよ 点Aの座標が分かれば、後はその点における接線を求めるだけです。 例えばですが、 「曲線y = xx + 3上の点(2, 7)における接線を求めよ」 という問題は解けるでしょうか？ もし解けるなら、それと全く同じ方法でこの問題も解けます。 この例題の解き方が分からない時は、お礼欄・補足欄にコメントして下さい。 > (３)二次関数y=g(x)のグラフがAで直線lに接しさらにBを通るときg(x)を求めよ g(x)は二次関数なので、答えをg(x) = axx + bx + cとおいてあげます。 「二次関数y=g(x)のグラフがAで直線lに接し」とあるので、 ここからg(x)は点Aを通ることが分かります。 また、直線lが接線である事も分かります。 「さらにBを通る」とあるので、g(x)は点Bを通る事も分かります。 なので (1) y = g(x)に点Aの座標を代入した式 (2) 「g'(x)のxに点Aのx座標を代入したもの = 直線lの傾き」という式 (3) y = g(x)に点Bの座標を代入した式 の3つを立てます。これはa, b, cの連立方程式になります。 あとは連立方程式を解いてa, b, cの値を求め、 答えであるg(x) = axx + bx + cに代入してあげてください。

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