ベストアンサー

この計算って出来ますか？

2010/10/22 18:15

この計算って出来ますか？ √(A * x - x^2) (Aは定数、xは変数）を不定積分したいのですが、可能でしょうか？どなたか計算の仕方を教えて頂けますでしょうか？

MOUIIKAO
お礼率23% (67/289)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

noname#185706

2010/10/22 18:51 回答No.1

x - a/2 = (a/2) sinθ とおくことにより可能です。あとはご自分でどうぞ。

関連するQ&A

積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。

∫1/a^2＋x^2 dx　を解くとき、x＝atanθと置いて、置換積分計算するのは分かるのですが、計算の最後で出てくる1/a・θ＋C　(Cは積分定数)でθをxの式に戻すときの『操作』が分かりません。お願いします。
積分の計算です。

積分の計算 ∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx xは-∞から∞です。 K,Aは定数。この積分はどうすればいいのでしょうか？やはり留数計算でしょうか？ちなみに値はわかっているのですが ∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx =π/AK です。
不定積分の計算で出た定数は捨てて良いのでしょうか

　46歳の会社員です。思うところがあって、1 年前から数学を独学で勉強しています。　非常にレベルが低い質問をしているのかもしれませんが、周りに聞ける人がいないのでここに質問をすることにしました。　不定積分の計算で出てきた定数は積分定数と扱って捨ててよいのでしょうか ? 　例えば、 ∫(x + 1)^2 dx （(x + 1)の 2乗を積分）を ∫(x^2 + 2 * x + 1) dx に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x になりますが、 x + 1 = t とおいて ∫t^2 dt に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x + 1 / 3 となり、定数 1 / 3 が出てきます。　また、 ∫{2 / (2 * x + 2)} dx を ∫{1 / (x + 1)} dx に変形すると、 log|x + 1| になりますが、 2 * x + 2 = t とおいて ∫(2 / t) * (1 / 2) dt に変形すると、 log|2 * x + 2| になります。　これを log|2 * x + 2| = log|(x + 1) * 2| = log|x + 1| + log|2| と変形すると、定数 log|2| が出てきます。　これらの定数は積分定数として扱って捨ててよいのでしょうか ?
偏微分方程式の数値計算について

偏微分方程式の解の数値計算の仕方についての質問です。例えば、偏微分方程式の解が以下のような形だったとします。Ｔ(x,y)=Σ(A1n*x^n+A2n*x^(-n))*cos(ny) nは変数分離定数です。A1n,A2nが積分定数です。またn=1～∞とします。今、あるxにおけるTとyの数値計算をするとします。つまりxを定数として扱います。そして、上式を条件に代入して解を求めるのですが、 n=3の場合の結果が欲しい場合は、 n=1,2,3のとき連立方程式をそれぞれで解いて、数値結果は、（n=1の結果）＋（n=2の結果）＋（n=3の結果）という考え方であってますか？アドバイスをお願いします。プログラムで数値計算をするのですがなかなかうまくいかずこまっています。
分数の積分

(x+(x^2)/a)^-1をxで不定積分するのはどうすればいいのですか． aは定数です．
高校数学、定積分の性質

a,bを定数、ｘはｔに無関係な変数とする。 (1)∫（a~b)f(t)dtは定数である。、、、ｆ（ｘ）の不定積分の１つをF(x)とすると、 ∫（a~b)f(t)dt＝[F（ｔ）][上ｂ、下a]=F(b)-F(a) すなわち∫（a~b)f(t)dtはｔの値に無関係な定数となる。とあるのですが、どういう意味でしょうか? 定積分の結果は不定積分∫ｆ（ｔ）ｄｔ＝F(t)＋Cのように、ｔの関数にはならず、定数になる。という意味でしょうか？それとも∫（a~b)f(t)dt＝∫（a~b)f(ｘ)dｘのように、積分変数は結果に無関係という意味でしょうか? (2)∫（a~x)f(t)dt,∫（a~b)f(x,t)dtは積分変数ｔに無関係で、ｘの関数である。、、、∫（a~x)f(t)dt＝F(ｘ）－F(a)であるから、∫（a~x)f(t)dtはｔに無関係でｘの関数であるというのはどういう意味でしょうか?
広義積分の計算って？

計算がよく分からなかったので質問させていただきました。 f(x) = 1 / (x^(2/3)*(1+x^(1/3)))　について (1)不定積分を計算しなさい ∫f(x)dx (2)広義積分を存在するならば計算しなさい ∫f(x)dx .....0≦x≦1 お願いします
積分計算

ある入試問題の解答を読んでいて積分計算の変形の仕方が分からない部分があります積分路は全て 0→a 　　 ∫x^2 (a-x)^(-1/2) dx 　 4∫x (a-x)^(1/2) dx 8/3∫　(a-x)^(3/2) dx これらの式が全て等しいらしいのですが何故こうなるのか分かりませんどなたか教えてください
無理代数関数の分数の積分法について

試験データを次式で表した時の積分が必要になり、公式を探してみたのですが見つからず、数値積分で行っています。できれば数式展開により積分結果を式で表したいのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。 f(x)=ax/{1+b(x+c)^p} pは正の実数で^はべき乗を表し、a,b,cは定数、xが変数で、ほしいのはf(x)の不定積分の数式表示です。
積分の計算

積分の計算がどうしてもわかりません。 x^3/(e^(x^2))をxで積分したとき、答えが-(1/2)*(1+x^2)*(e^(-x^2))ということらしいのですが（積分定数は省く）、まったくわからなくて困っています。これで3日考えていますが、わからないので教えていただけませんでしょうか。おわかりの方にはレベル低すぎかもしれませんが、できるだけ詳しく途中式を出していただけると助刈ります。試験前の勉強ですが、試験が数日後なのでよろしくお願いいたします。
不定積分

∫1/{(1+x^2)√(1-x^2)}dx この不定積分の計算の仕方がさっぱりわかりません。ヒントがほしいです。お願いします！
不定積分を教えて下さい。

∫1/(x^4+1)dx ↑の不定積分が解けません。 t=tanx と変数変換をしたら解けるかと思ったのですが、うまくいきません（僕の計算ミスかもしれませんが・・・）誰かわかる方、教えて下さい。
∫[0→t] exp(-a^2/x)dxの計算

よろしくお願いいたします。　I=∫[0→t] exp(-a^2/x)dx (aは正の定数です。）この定積分の計算ができなくて困っています。ご存知の方よろしくお願いいたします。置換積分や部分積分をしてますが、うまくいきません。 a/√x=zと置いて置換すると∫[a/√x→∞] {exp(-z^2)}/z dz という積分項が出てしまい更に分からなくなってしまいました。
不定積分の計算について

不定積分の式で置換不定積分法で解いてますが、下記は参考書にのっていたものです。計算をみていくと、どうしてもわからない場所が出てきました。計算式の最後から2番目より分かりません。教えてください宜しくお願いします。 ∫x(5x-2)^3 dx t=5x-2 とおくと dt=5dx　すなわちdx=(1/5)dtとなる。　またx=(t+2)/5 = ∫(t+2)/5　・t^3 ・　(1/5)dt =1/25 ∫(t^4 + 2t^3 )dt =1/25(1/5t^5 + 2・1/4t^4)+C =1/25(1/5 (5x-2)^5 + 1/2(5x-2)^4 ) + C =1/250 (5x-2)^4 {2{5x-2}+5) + C ←　ここから分かりません =1/250(5x-2)^4 (10x+1) + C　　　　　←
1/ a + bcosx (a,b>0)の不定積分の計算のしかたを教えてください。

∫1/ a + bcosx dx (a,b>0)の不定積分の計算のしかたを教えてください。t = tan θ/2 とおいて計算をしました。 a = b のときは簡単に求められたのですが a>b , a<b のときはわかりませんでした。よろしければ教えてください。詳しく解説をしてもらえるとうれしいです。
∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を...

∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を教えて頂けませんか？最終的には、bを変数としてグラフを描くことが目標です。 mapleを（初心者ですが）使って不定積分すると、 -2/[(e^x)^2+1](a^2+b^2-2bx+x^2)+∫4(b-x)/(a^2+b~2^2bx+x^2)^2((e^x)^2+1)dx となり、積分結果に積分が出てきます。また、直接定積分を行うと積分されずにそのままの∫の形で表示されます。 mapleの使い方が悪いのか、そもそも扱っている式が難しいのかわかりません。数値計算を行う方が適していたら、その方法もお教え下さい。申し訳ありませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。
数学の質問です。

数学の不定積分の質問です。例えば ∫dx/[(x^2){(x^2-a^2)^(3/2)}] という不定積分を計算する際に、 x=1/cosθと置いて計算するとします。すると、計算の途中で (sinθ)^2=(x^2-a^2)/(x^2) という関係式が現れます。ここで、問題集の解説では、なんの説明も無しに sinθ={√(x^2-a^2)}/x としています。そこで質問なのですが、何故、 sinθ=±{√(x^2-a^2)}/x ではなく sinθ={√(x^2-a^2)}/x としているのでしょうか? もしかして、不定積分において三角関数に置換する場合、三角関数は正とするのが決まりなのでしょうか? (他の問題でも、例えば、 (tanθ)^2=x^2+1を tanθ=±√(x^2+1)ではなく tanθ=√(x^2+1)としていたりするので。)
不定積分の計算ができない。

次の不定積分の問題について質問します。 ∫｛（√x）（ｘ－１）＾２｝ｄｘという楽な計算問題のはずなのですが、できません。一応私のやり方では、中身展開して、√ｘを掛け算して、中身が、　ｘ＾（５/2)-2x^(3/2)+x^(1/2) としてこれを積分しました。（√ｘ）　×　（Ｘ）＝x^(3/2)　が成り立てばこうなるのですが・・・答えが、２/105x(・・・・・・　　　？？？　もう何がどうなっているのか。教えてください。
不定積分の解き方で

不定積分の解き方でこんにちは。 1/(x^4√(a^2+x^2))という不定積分を解きたいのですが、 x=atantやx=asinht,x=1/tなどの置換を試みているのですが、x^4の項をなかなか処理することができません。そこでまずお聞きしたいのは解答全てではなくてこの形の不定積分を解くときに必要な発想（何で置換するとかどのような形にもっていくのか）などを教えていただきたいのです。それでしばらく考えてもわからなければまた質問します。それと不定積分のパターンはとてもたくさんあるように感じるのですが、頭の中でうまく解き方を整理できるような考え方などがあったら教えていただきたいです。面倒な質問の仕方ですみません。よろしくお願いします。
不定積分の計算

次の関数の不定積分の計算が出来なくて困っています。・4/√2x^3-3 分母の部分をtと置いて計算したところ， √2x^3-3＝tより，2x^3-3＝t^2となり，両辺を微分すると， 6x^2dx＝2tdtとなるので与式に入れてみると， x^2の部分が消えません・・・どなたか回答をよろしくお願いいたします。

この計算って出来ますか？

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。

積分の計算です。

不定積分の計算で出た定数は捨てて良いのでしょうか

偏微分方程式の数値計算について

分数の積分

高校数学、定積分の性質

広義積分の計算って？

積分計算

無理代数関数の分数の積分法について

積分の計算

不定積分

不定積分を教えて下さい。

∫[0→t] exp(-a^2/x)dxの計算

不定積分の計算について

1/ a + bcosx (a,b>0)の不定積分の計算のしかたを教えてください。

∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を...

数学の質問です。

不定積分の計算ができない。

不定積分の解き方で

不定積分の計算

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

この計算って出来ますか？

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。

積分の計算です。

不定積分の計算で出た定数は捨てて良いのでしょうか

偏微分方程式の数値計算について

分数の積分

高校数学、定積分の性質

広義積分の計算って？

積分計算

無理代数関数の分数の積分法について

積分の計算

不定積分

不定積分を教えて下さい。

∫[0→t] exp(-a^2/x)dxの計算

不定積分の計算について

1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積分の計算のしかたを教えてください。

∫cosh^2(x)/(a^2+(b-x)^2)dxを-∞＜x＜∞の範囲で定積分をしたいのですが、やり方を...

数学の質問です。

不定積分の計算ができない。

不定積分の解き方で

不定積分の計算

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

1/ a + bcosx (a,b>0)の不定積分の計算のしかたを教えてください。

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録