分子エネルギーの平均と分散について。

質問

分子エネルギーの平均と分散について。

分子シミュレーションの実験結果を検討したいのですが、（学生実験です＾＾）

各自由度に与えられるエネルギーの平均はkT/2である。
これはマクセル速度分布がN(0,kT/m)に従うことから明らかです。

では、同様にエネルギーの分散は求まらないでしょうか？調べても参考になりそうな記述はなかなか見つかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「同様に」の意味は分かりませんが, 数学的に求めることは当然に可能です.
速度 v が N(0,kT/m) に従うことからエネルギー E = E(v) = (1/2)mv^2 が確率変数になり, その平均と分散は
E[E(v)] = ∫E(v) (N(0,kT/m) の確率密度関数) dv,
V[E(v)] = ∫{E(v) - E[E(v)]}^2 (N(0,kT/m) の確率密度関数) dv
= ∫E(v)^2 (N(0,kT/m) の確率密度関数) dv - E[E(v)]^2
で求まります. 積分の計算は面倒かもしれんけど, やればできる.

補足

やればできました。(kT)^2/2になりました。ありがとうございました。

回答No.2

yurih

定積比熱が分散になってた気がします。

カノニカル分布の考え方から計算できるので、やってみてください。