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図形のもんだい

図形のもんだい 正2m角形の頂点から任意の3点を選び、その3点を結んでできる三角形のうち、鈍角三角形となるものはいくつあるか。ただし、mは2以上の整数とする。 何角形だかすらわからないのに解けるわけないと思うんですが・・・ mを使って表すの？ 方針だけでも教えていただければ幸いです。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

方針: 鈍角三角形のとなる条件を、 頂点の選び方に翻訳する。 頂点間の弧に注目し、それぞれの弧に対する 中心角、円周角を考えると、 三角形が鈍角を持つ条件は、 頂点によって区切られた弧の中に 円周の半分より大きいものがあること だと解ります。 時計回りに、その大きい弧の手前端が 2m 通り。 奥側端が各 m-2 通り。 その 2 端の間隔が k だとして、 第 3 の頂点の選び方は k-1 通り。 集計すると、2m・( 1 + 2 + 3 + … + m-1 )。 等差数列の和は、知っていますか？

その他の回答 (1)

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

３点のうち１点を固定して考えれば、その点と反対側の点とを結ぶ対角線の片側に残りの２点があるとき鈍角三角形になります。 固定する点と２点の選び方の数を掛け合わせれば求める数になります。 考え方は、下記の質問が参考になると思います。 http://okwave.jp/qa/q6136388.html

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