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数学の図形の問題です
妹に勉強を教えていたのですが、以下の問題が分かりません。 教えて頂けるとうれしいです(>_<) 正二十面体の1つの頂点に集まる5つの辺の3等分点をとり、そのうち頂点に近いほうの三等分点を結んでできる正五角形を含む平面で、正二十面体の角を切り落とします。これを全ての頂点で行うと、切頭二十面体(切頭二十面体ともいう)という立体ができます。この立体は正五角形の面の数が12、正六角形の面の数が20です。また、どの頂点にも面が3つずつ集まっています。このことから切頭二十面体の辺の数と頂点の数を求めなさい。 以上です。 よろしくお願いします。
- yitengg
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- DJ-Potato
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辺というのは2つの面が共有しているものです。 頂点は、設問からすべて3つの面が共有している、ということですね。 五角形が12面、六角形が20面あり、それぞれ辺と頂点が5個と6個ずつありますから、 辺も頂点も5×12+6×20で180ずつあります。 辺は2面で共有するので、2で割って、90 頂点は3で割って60 ちなみにこれ、サッカーボールです。
- FEX2053
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こういうのは「全体図形」を考えると途端に詰まってしまいます。 立体図形は、一つの辺に２つの面が必ず接しており、例外は ありません。ですので、辺の数は５の正五角形が12、辺の数が ６の正六角形が20集まった図形の辺の数は、 (5×12 + 6×20)÷2 = 90 と90本の筈です。 同じように考えると、「どの頂点にも面が3つずつ集まって」いる のですから、頂点の数は５の正五角形が12、頂点の数が６の 正六角形が20集まった頂点の数は (5×12 + 6×20)÷3 = 60 と、こうなる筈です。 図形の問題は「全体をみると判る」場合と、「部分を見ると判る」 場合があります。全体をみると判らない場合は、各々の部分の 性格をよく考えると良いかと思います。
お礼
お礼遅くなってすみません（ ; ; ） 詳しい説明ありがとうございます！ 感謝しております！
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お礼
お礼遅くなってしまいすみませんでした（ ; ; ） 詳しい解説ありがとうございます！ サッカーボールのことだったんですね、びっくりです！！ ありがとうございました。