ｘ軸とy=x-aに漸近する関数を教えてください。

質問

ｘ軸とy=x-aに漸近する関数を教えてください。
双曲線が近そうですが良い組み合わせが見つかりません。
この関数にしたがって変化する現象のデータ補間をする近似式を作りたいのです。

回答No.3

noname#119424 · ベストアンサー

訂正。
x=1/(y＋a)＋y＋a
じゃなくx=1/y＋y＋a

exp的っていわれてもな1/y＋y＋a=exp(log(1/y＋y＋a))
まあもうちょっと考えておく。

お礼

それですと、Ｘがゼロに近づくと、yが大きくなってy軸に漸近し、Ｘが大きくなるとY=X+aの直線に上から漸近しますね。ちょっとイメージが合わないです。うまく伝わっていないようなのでもう一度説明します。
ｘ、ｙ軸座標を考え、x=aのところで、ｘ軸と４５度に右上に交差する直線y=x-aのy>0の部分と、x軸上のx=0からx=aまでの直線とからなる、折れ線を考えます。x=aのところで真上に建てた直線を右側に４５度に倒したイメージです。で、この直線の上側に、左右両端に漸近する曲線を考えたいのです。折れ線と曲線の間隔は、折れ点で最大になる感じです。但し、ｘ軸に漸近するとき、ｘ＝０で０が望ましいのです。
その後、考えて、　y=x-a+a/exp(x) が近いと思います。ちょっと不満なのはｘの一次項にexp要素が不足している気もすることです。
ここまで考えて、ご提案の式を、ｘ、ｙ入れ替えて　y=x+a+1/x としたものに対して、ａを－ａに、そして分母ｘをｘ＝０で１となるa/exp（x)にすれば、上記と同じになりますね。
これで行こうかな。

回答No.2

toraneko75

y(y-x+a)=K(Kは定数）でいいのではないでしょうか？

お礼

書き忘れましたが、ｘ方向の変化に対してのｙの関数で表現したいのです（ｘ＞＝０）
ｘ、ｙ交換して書き直すと　y=x+a-k/xですが、ｘ→０で無限大になります。

補足

質問者の補足です。ｘ→０でｘ軸に漸近し、ｘ→大でy=x直線に漸近する曲線y=f(x)で、exp的に漸近するのが望ましいです。漸近する度合いは、関数を見てから係数かけます。

回答No.1

noname#119424

こんなのはどうだ！？
　　　　　　　　　　　　　x=1/(y＋a)＋y＋a

お礼

早速ありがとうございます。
書き直すとy=a(1-x)/(x-1)ですね。これではy=-aとｙ＝0に漸近するようです。
その後の一案です。y=x+(1/exp(x))-1なんかが満足しますが、両直線がexp的に漸近するのが良いのですが・・・。

補足

このOKwebでは、質問の補足を何回もする方法がわかりませんので、この欄で書きます。
先の補足が間違っていました。
質問者の補足です。ｘ→０でｘ軸に漸近し、ｘ→大でy=x-a直線に漸近する曲線y=f(x)で、exp的に漸近するのが望ましいです。漸近する度合いは、関数を見てから係数をかけます。