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x軸に垂直でない漸近線
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こんにちは。 limx→∞{f(x)ー(ax+b)}=0 という式は、 「xが∞に近づくほど、f(x)-(ax+b) はゼロに近づく」 という意味です。 もっとわかりやすく書けば、 「グラフの右側に行けば行くほど、f(x)と(ax+b)との差が小さくなる」 (グラフの右側に行けば行くほど、f(x)は(ax+b)とほぼ同じになっていく) という意味です。 一例を挙げると、 f(x) = (2x+1)(x+1)/x = (2x+1)(1 + 1/x) の場合、x⇒∞ のf(x)の極限は、2x+1 になりますよね。 1/x がゼロに近づくからです。 これをご質問文の式に当てはめると、 lim[x⇒∞]{f(x)-(2x+1)} = lim[x⇒∞]{(2x+1)(1 + 1/x)-(2x+1)} = (2x+1)-(2x+1) = 0 ということで、y=2x+1 は漸近線となります。
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- saterain20
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それが漸近線の定義です。以下のサイトの一行目を参考にしてください。 http://www.cfv21.com/math/asymptline.htm
お礼
参考にさせて頂きます ありがとうございます
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お礼
丁寧で分かりやすい回答ありがとうございます >「グラフの右側に行けば行くほどf(x)と(ax+b)の差が小さくなる」 なるほど言われてみればそうですね どうしても難しく考えてしまいそのような考え方に至りませんでした