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x軸に垂直でない漸近線

どうして以下のようになるのか分かりません。 関数y=f(x)のグラフのx軸に垂直でない漸近線ついて limx→∞{f(x)ー(ax+b)}=0またはlimx→ー∞{f(x)ー(ax+b)}=0ならば、直線y=ax+bは漸近線である。 以上よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 limx→∞{f(x)ー(ax+b)}=0 という式は、 「xが∞に近づくほど、f(x)-(ax+b) はゼロに近づく」 という意味です。 もっとわかりやすく書けば、 「グラフの右側に行けば行くほど、f(x)と(ax+b)との差が小さくなる」 (グラフの右側に行けば行くほど、f(x)は(ax+b)とほぼ同じになっていく) という意味です。 一例を挙げると、 f(x) = (2x+1)(x+1)/x = (2x+1)(1 + 1/x) の場合、x⇒∞ のf(x)の極限は、2x+1 になりますよね。 1/x がゼロに近づくからです。 これをご質問文の式に当てはめると、 lim[x⇒∞]{f(x)-(2x+1)}  = lim[x⇒∞]{(2x+1)(1 + 1/x)-(2x+1)}  = (2x+1)-(2x+1)  = 0 ということで、y=2x+1 は漸近線となります。

atomu_10
質問者

お礼

丁寧で分かりやすい回答ありがとうございます >「グラフの右側に行けば行くほどf(x)と(ax+b)の差が小さくなる」 なるほど言われてみればそうですね どうしても難しく考えてしまいそのような考え方に至りませんでした

その他の回答 (1)

回答No.1

それが漸近線の定義です。以下のサイトの一行目を参考にしてください。 http://www.cfv21.com/math/asymptline.htm

atomu_10
質問者

お礼

参考にさせて頂きます ありがとうございます

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