(a^2 -1)x^2 +2x+y^2=1

質問

(a^2 -1)x^2 +2x+y^2=1(aは定数)で表される曲線が、円、楕円、放物線、双曲線になるための|a|の条件を求めよ

前回の質問の回答者様のおかげで
{x+1/(a^2-1)}^2+y^2/(a^2-1)={a/(a^2-1)}^2
という式になるのは分かりましたが、
a=0のとき2直線
|a|<1のとき双曲線
|a|>1のとき楕円（|a|=√2のときは円）
となる理由がわかりません
教えてください

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

a=0のとき
　与式はｙ＾２＝（ｘ-1）＾２ですから

　　ｙ＝ｘ-1かｙ＝1-ｘです

　円の方程式は
　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2です

　　x^2の係数と、ｙ＾２の係数が等しいことがポイントです。

　楕円の方程式は

　ｘ＾２／a^2＋y^2/b^2=1です　

具体的な数値を入れて考えてみてください。

お礼

分かりました
ありがとうございました