円形ループが作る磁界

質問

円形ループが作る磁界
円形ループが中心軸上で距離xの点の磁界の強さの求め方が分かりません。
ループの半径はaです。
H=nIa^2/(a^2+x^2)3/2
10年くらい前にやったので、忘れてしまいました。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

要するにベクトルの外積の周回積分（コイル1周について積分）です。
ある量PがベクトルであることをvPで示すことにする。
コイルをｚ＝0のxy平面上に原点が中心になるように置く。線素vdlと観測点（0,0,z)の距離ベクトルvrを用いて

vH=周回積分(vdl×vr/r^3)*I/4π
×は外積またはベクトル積を表す。
角度がｔの位置の線素は半径a,dtを用いて
vdl=(-asintdt,acostdt,0)
vr=(-acost,-asint,z)
vdl×vr=(azcostdt,azsintdt,a^2dt)
r=(a^2+z^2)^0.5

sinやcosの入る項は周回積分で0
結局z方向のみが残る。

お礼

ありがとうございます。
外積で思い出しました。
確か、自分は円柱座標系を用いて、導出していました。

回答No.2

spring135

中心軸をz方向に取りコイル面をxy平面に取ります。
磁界はビオ-サバールの公式によって求めると解りやすいでしょう。
点(0,0,z)における磁界ベクトルは
(0,0,Hz)
Hz=(a/√(a^2+z^2))^3*I/2a

お礼

ありがとうございます。
ビオサバールの法則で電流の流れている向きと求める点の成す角度は90度で良いのでしょうか？
ビオサバールの法則を使って計算すると
Hz=Iax/(a^2+x^2)^(2/3)
になっていしまいます。
xがaなら良いのですが。
軸上の成分のみ残るので、x*azが必ず残ってしまいます。

回答No.1

okormazd

50年位前にやったことなので正しいかどうか自信がないが，
H=nI/2*a^2/(a^2+x^2)^(3/2)[A/m]
じゃないかと。

お礼

ありがとうございます。
答えはわかっているので、導出方法が知りたいです。