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円形コイルから少し離れたところの磁界の強さの出し方を教えてください。

半径0.06m、巻き数50回、電流5Aの円形コイルの、軸上OP=8cmの距離にある点Pにおける磁界の大きさと向きを求めなさい。 という問題なんですが、 Oの磁界の強さH=N*I/(2r)より、2.08*10^-3[A/m]と出たんですが、 Pの磁界の強さの出し方を教えてください。 軸上OPというのは、xy軸に円形コイルを置いたときのz軸上にある点Pだと思ってください。

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そうですか。ちなみにH~の~はベクトルの矢印をあらわています。 線素ベクトルds~の部分の電流による微小磁界ベクトルdH~は(ΔH~と書いてもよいが。ds~もΔs~と統一する) dH~=(NI/4π)(ds~×r~)/r^3となり、これを円Cの全周にわたって積分するとH~=∫[c]dH~となるわけです。 うまく説明できませんが、円の中心の磁界が計算できたのですから、電流の微小線素が作る中心よりbだけ離れた位置の磁界の大きさは同様に計算できます(距離だけ異なる)。この磁界で中心軸方向の磁界だけをもとめればよい。これはsin,cosで簡単に求められます。これに全周長をかければよいです。

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  • 回答No.1

10^-3は10^3ですね。 コイルの巻きが集中して一つの電流NIとみなしているようなのでそうします。回路Cとしてxy平面に原点を中心に半径aの円形電流NIがある。Cの1点を(1)としx軸からの角度をθとする。z軸座標の1点(2)の座標を(0,0,b)とする。 ベクトル(1)(2)をr~、r=|r~|、Cの線素ベクトルをds~とするとビオサバールの式によりCが(2)に作る磁界H~は H~=(NI/4π)∫[c](ds~×r~)/r^3 r~=a・cosθi~+a・sinθj~+bk~ ds~=adθ(-sinθi~+cosθj~) ここでi~,j~,k~はx,y,z軸方向の単位ベクトルです。 x,y方向に磁界は対称になるから0。あえて積分する必要はない。z方向の成分の積分(といえないくらい)も簡単にできます。 蛇足で∫[c]=∫[0,2π]dθ

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 10^3でしたね。。。すみませんでした。 ぇっと、まだ高1なので∫の意味や線素ベクトル、単位ベクトルの意味などがいまいちよく分かりません。すみません。。。 あと、 < H~=(NI/4π)∫[c](ds~×r~)/r^3 このHはΔ(デルタ)Hということなのでしょうか? 教えていただくと助かります。

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