中心の磁界の強さ

質問

図３に示すように２辺の長さが2a、2bの長方形の導線回路に電流Iが流れているときに中心に生じる
磁界の強さHを求めよ。

コレはどのようにして解けばいいのでしょうか？
どなたか教えてください！！

回答No.1

_takuan_

ビオサバールの法則により求められます。
まず、原点をＯと定め、右方向にx軸を、上方向にy軸をとることにします。さらに、電流は反時計回りに流れているものとします。

導線ＡＢ上の点xが原点に作る微小磁界dHの大きさは、
　　　　dH＝Idx/4πr^2　×(|x|/r)
となります。後ろの(|x|/r)は、外積にひっついてくるsinθを表しています。よって、ＡＢが原点に作る全磁界H(A→B)は
　　　　H(A→B)＝∫dH　(積分範囲:[-a→a])
　　　　　　　　＝2∫dH　(積分範囲:[0→a])
r＝√(x^2+b^2)を代入して計算すれば、
　　　　H(A→B)＝　I　(　1/b　-　1/√(a^2+b^2)　)　/　2π
になると思われます。同様に、H(B→C)についても、aとbを入れ変えることにより
　　　　H(B→C)＝　I　(　1/a　-　1/√(a^2+b^2)　)　/　2π
になります。結果、原点に出来る全磁束Hは、
　　　　H　＝　2×H(A→B)　＋　2×H(B→C)
　　　　　　＝　略

注:手計算なので、鵜呑みにすると怪我をするかもしれませんｗ