偶数、奇数、倍数、約数は整数の範囲で定義される。

質問

偶数、奇数、倍数、約数は整数の範囲で定義される。
例えば-9は3の倍数である。
0は3の倍数ではない。(3は0の約数ではない。)
0の倍数、約数は0のみである。
↑これは正しいですか？
よろしくお願いします。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

倍数・約数は、自然数・整数に限らず、
一般に、掛け算が定義されている数体系の上で
定義されます。
自然数の上で定義する場合と
整数の上で定義する場合とで、
いくらか話が違うので、
どんな数の範囲で考えているのかを
確認しておくことが、必要です。

整数上の倍数・約数とは、整数 a,b に対して、
a = bc となる整数 c が存在することを、
「a は b の倍数である」
「b は a の約数である」と言います。

したがって、0 は全ての整数の倍数であり、
全ての整数が 0 の約数です。
0 を約数に持つ整数は、0 だけです。

回答No.4

noname#116057

間違いです。正しくは
偶数は2n（nは整数）で表される数
奇数は2n＋1（nは整数）で表される数
倍数は自然数の範囲で定義される（値域はすべての整数）
約数は自然数の範囲で定義される（値域は0以外の整数）
です。

回答No.3

Tacosan

あなたの年齢や学年によりますが, その気になれば「倍数」や「約数」はもっと広い範囲で定義することもできます.

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E5%85%83%E5%88%86%E8%A7%A3%E6%95%B4%E5%9F%9F

回答No.2

R_Earl

> 0は3の倍数ではない。(3は0の約数ではない。)

3 × 0 = 0なので、0は「3の倍数」と考えられます。
また、
0 ÷ 3 = 0 あまり 0
なので、0は3で割り切れます。
なので3は「0の約数」です。

> 0の倍数、約数は0のみである。

「0の倍数」は0だけです。

「0の約数」に関してですが、0は何で割り切れるのかを考えましょう。
0は0以外の整数ならなんでも割り切れます。
例えば
0 ÷ 1 = 0 あまり 0
ですし、
0 ÷ 123 = 0 あまり 0
です。
よって0以外の整数も全て「0の約数」となります

ちなみに0が「0の約数」に含まれるのかどうかに関してですが
(つまり0は0で割り切れるのかという事に関してですが)、
0 ÷ 0 = (任意の整数) あまり 0
と考えれば割り切れる事になります。
よって0も「0の約数」に含まれると考える事ができます。

回答No.1

sotom

整数ではなく自然数の範囲で定義されます。