• ベストアンサー
  • 困ってます

「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分

「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分 上記の定積分の問題が解けません。 どなたか解法・解答をお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

I=∫[0,1] 1*log(x^2+1)dx 部分積分して =[xlog(x^2+1)][x=0~1]-∫[0,1] 2x^2/(x^2+1)dx =log(2)-2∫[0,1] [1-{1/(x^2+1)}]dx =log(2)-2[x-tan^-1(x)][x=0~1] =log(2)-2{1-(π/4)} =log(2)+(π/2)-2

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます! よくわかりました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

tlog(t^2+1) を微分してみましょう

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

log(t^2+1)+2t^2/t^2+1 ですよね? ここからどうするのでしょうか

関連するQ&A

  • 定積分の計算です。

    定積分のこんな問題です。 定積分 ∫(-2 1) 2x/(x+3) dx の値を求めよ。        上記の(-2 1) とは 2x/(x+3) を -2 から 1 まで積分するということです。 解答は  6-12 log 2 となっていますが、どのように計算するのか分りません。 初心者なので、少し詳しくお教えてください。よろしくお願いします。

  • この積分が出来なくて困っています

    この積分が出来なくて困っています ∫x^4logXdx (積分区間は1→2の定積分です) 置換積分法が使えると思い、置換したのですが x^4を置換するか、logXを置換するのかがわかりません。  回答を見ると、32/2log2-31/25になるんですが 解法の指針もわかりません。 出来れば、どのように解くかの手順も教えてください。 回答宜しくお願いします。

  • 定積分の積分範囲

    F(x)=∫[1→x]|t-x|dt のグラフを書けと言う問題で 解答を見ると場合分けで答えているのですが、 x<=1のとき積分範囲x<=t<=1 ∫[1→x](t-x)dt= -((1-x)^2)/2 x>=1のとき積分範囲1<=t<=x  ∫[1→x](x-t)dt= ((1-x)^2)/2 計算自体は問題ないのですが x<=1のときに[1→x]への積分範囲とはどんな意味なのですか? 参考書には定積分の上限と下限の大小は積分公式には関係無いと 書いてあるのですがちょっと分かりません

  • 不定積分

    ∫x^2lnxdt=x^2(lnx)t+C (Cは積分定数) これで合っていますよね? ちなみに定積分で積分範囲が1~4のときの答えは、 3x^2lnx で合っていますよね? すいません解答が無いので質問させていただきました。

  • 積分がわかりません(東京農工大学07後期-数・化)

    東京農工大学の07年度後期試験の化学・数学の大問1の〔1〕の(b)が解答を見ても理解できません。 問題は単純な定積分で ∫(範囲は1/√3から√2/√3)t/√1-t^2 dtまでは理解できたのですが 次の行が[-(1-t^2)^1/2](範囲1/√3から√2/√3)となっているところが理解できません。 部分積分法を使ってとくのかと思い試してみましたが 解答と同じ式+∫(範囲1/√3から√2/√3)(1-t^2)^1/2 /t dtとなってしまいます。 解説お願いします。 あとパソコン上では積分の範囲はどのように書けばよいのでしょう?

  • 積分の問題

    不定積分・定積分に関する質問です! (1-a^2)/(1-2acosx+a^2) (0<a<1) の不定積分 (xsinx)/(1+(cosx)^2)の0~πの範囲で定積分 (sinx)^7の0~π/2の範囲で定積分 がわかりません!どれか一つでも良いので解説お願いします!!

  • logの積分

     y=f(x)を積分すれば、その面積が求まりますが、y=log(f(x))を積分すると、何が分かるのでしょうか?  例えば、時刻tにおける速度を表す関数y=f(t)を積分すれば、進んだ距離が求まりますが、y=log(f(t))を積分すると、何が求まるのでしょうか?

  • 積分の問題

    定積分 ∫(∫cos(x/y)dy)dx yの積分範囲 (2x/π)→1 xの積分範囲 0→π/2 この問題が分かりませんでした.よろしければ解き方を教えてください.

  • ∫log(x(t))dtの積分

    ∫log(x(t))dtの積分のやり方を教えてください

  • 変数変換したときの積分範囲について

    ∫∫∫ log(x^2+y^2+z^2) dxdydz {(x,y,z) | x^2+y^2+z^2≦t^2} この積分の値を求める問題があります。 変数変換で、x=rsinθcosψ、y=rsinθsinψ、z=rcosθ として、解くと思うのですが、 この場合の、r、θ、ψの範囲がどうなるのかがよくわかりません。 参考書でほぼ同じような問題を見つけたら、その問題は 0≦r≦t 0≦θ≦π 0≦ψ≦2π という範囲で積分していたのですが、この問題の場合でもこの範囲で良いんでしょうか?おそらく半径tの円を考えると思うのですが 考え方がよくわかりません。 参考書にも詳しく書かれてなかったので質問させてもらいました。 よろしくお願いします。