「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分

質問

「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分

上記の定積分の問題が解けません。
どなたか解法・解答をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

I=∫[0,1] 1*log(x^2+1)dx
部分積分して
=[xlog(x^2+1)][x=0～1]-∫[0,1] 2x^2/(x^2+1)dx
=log(2)-2∫[0,1] [1-{1/(x^2+1)}]dx
=log(2)-2[x-tan^-1(x)][x=0～1]
=log(2)-2{1-(π/4)}
=log(2)+(π/2)-2

お礼

回答ありがとうございます！
よくわかりました。

回答No.1

Anti-Giants

tlog(t^2+1) を微分してみましょう

補足

log(t^2+1)+2t^2/t^2+1　ですよね？
ここからどうするのでしょうか