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速さに関する問題:手紙の受け渡しの時刻を求める
nattocurryの回答
どれくらい考えた上で、ここに質問しているのでしょうか? まず、PRは7200[m]で、PQとQRは同じ距離なので、PQ=QR=3600[m]です。 AとBが出会った地点をX、BとCが出会った地点をY、 10時から、AとBが出会うまでの時間をtx[分]、 10時から、BとCが出会うまでの時間をty[分]、 10時から、Bが出発するまでの時間をtb[分]、 10時から、Cが出発するまでの時間をtc[分]、とします。 ここまでも考えていないんでしょうね・・・ Aのtb分後にBが出発して、AとBがXで出会ったので、それについて式を立てます。 AとBが出会ったときに、 Aが移動した距離PXは、速度が75[m/分]で、時間がtx[分]なので、75tx[m]になり、 Bが移動した距離QXは、速度が90[m/分]で、時間がtx-tb[分]なので、90(tx-tb)[m]になります。 二人が移動した距離の合計は、PX+QX=PQ=3600[m]なので、 75tx+90(tx-tb)=3600 が成り立ちます。 Aのtb分後にBが出発して、Aのtc分後にCが出発して、BとCがYで出会ったので、それについて式を立てます。 BとCが出会ったときに、 Bが移動した距離QX+XQ+QYは、速度が90[m/分]で、時間がty-tb[分]なので、90(ty-tb)[m]になり、 Cが移動した距離RYは、速度が125[m/分]で、時間がty-tc[分]なので、125(ty-tc)[m]になります。 二人が移動した距離の合計は、QX+XQ+QY+RY=2QX+QR=180(tx-tb)+3600[m]なので、 90(ty-tb)+125(ty-tc)=180(tx-tb)+3600 が成り立ちます。 AとBの歩いた時間が等しいということなので、それについて式を立てます。 Aが歩いた距離はPX+XPで、2PXなので、時間は2txです。 Bが歩いた距離はQX+XQ+QY+YQで、2XYなので、時間は2(ty-tx)です。 なので、 2tx=2(ty-tx) が成り立ちます。 AとCの歩いた距離が等しいということなので、それについて式を立てます。 Aが歩いた距離はPX+XPで、2PXなので、2*75tx=150txです。 Cが歩いた距離はRY+YRで、2RYなので、2*125(ty-tc)=250(ty-tc)です。 なので、 150tx=250(ty-tc) が成り立ちます。 4つの未知数 tx,ty,tb,tc に対して、4つの式を立てられたので、この連立方程式を解いて、4つの未知数を求めることができます。 75tx+90(tx-tb)=3600 90(ty-tb)+125(ty-tc)=180(tx-tb)+3600 2tx=2(ty-tx) 150tx=250(ty-tc) これを解くと、 tx=30 ty=60 tb=15 tc=42 となります。 Bが出発したのは10時15分、 AとBが出会ったのは10時30分、 Cが出発したのは10時42分、 BとCが出会ったのは11時00分、 となります。 そして、Cが出発してBと出会うまでに18分かかっているので、CがRに戻るまでにも18分かかることになります。 なので、手紙がRに届いたのは11時18分となります。
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