速さに関する問題：手紙の受け渡しの時刻を求める

質問

• 3地点P、Q、Rがあり、PからQを通るRまでの道のりは7200mで、PからQまでの道のりとQからRまでの道のりは等しい。
• Aさん、Bさん、Cさんの3人が手紙を配達する方法を取り、それぞれの出発時刻を求める問題。
• 手紙の受け渡しに要した時間を考慮せず、AさんとBさんの歩いた時間が等しく、AさんとCさんの歩いた道のりが等しいという条件下で、手紙がRに届いた時刻、BさんがQを出発した時刻、CさんがRを出発した時刻を求める。

回答No.1

KEIS050162

中学生さんですか？それとも小学生？
小学生さんだと、方程式を解く方法の解説は難しいとは思いますが、頑張って読んでください。
考え方を書いておきますので、先ずは頑張って先ずは自分で解いてみてください。

出来れば問題分にある情報を図で書いてみるとより分かり易いです。

１）Ｒに手紙が届く時間
全体の時間は、
(1)AがBに出会うまでの時間＋(2)BがAと出合ってからCと出会うまでの時間＋(3)CがBと出会ってからRに着く時間、
となります。これをスタート時間の１０時にに足せばよいです。

AがBに合うまでの時間(1)は、Aが歩いた時間の半分（Bに出合ってからすぐ折り返したので）となります。同様に、
(2)(3)も同様で、それぞれB、Cが歩いた時間の半分となります。

ここで、A、B、Cが歩いた時間をそれぞれ、ta、tb、tc（分）とします。
ＡとＢが歩いた時間は同じなのでｔａ＝ｔｂとなります。

ＰＱＲの総距離は、７２００ｍですから、
７２００ｍ　＝　A、B、Cの歩いた距離　÷　２　（全員往復しているので割る２になります）

これを先ほどの時間ta、tb、tcで表してみると、
７２００ｍ　＝　（　７５ｍ／分　ｘ　ｔａ　＋　ｔｂ　ｘ　９０ｍ／分　＋　ｔｃ　ｘ　１２５ｍ／分　）　÷　２

ｔａとｔｂが同じで、かつＡとＣが歩いた距離が同じなのですから、
７２００ｍ　＝　（　２　ｘ　（７５ｍ　ｘ　ｔａ）　＋　ｔａ　ｘ　９０ｍ　）　÷　２

ここからｔａを求めます。

ｔｂは同じですが、ｔｃは、Ａが歩いた距離をｔａから計算し、それをＣの速度で割れば計算できます。
そこで最初の(1)(2)(3)に戻って、時刻を計算します。

先ずは、これを元に問題を解いてみてください。
残りの２）と３）も考え方だけ書いておきます。

２）Ｂが出発した時刻
ＡがＢと出会うまでの時間（ｔａの半分）までにＡが歩いた距離をＰＱ（７２００ｍ÷２）から引けば、Ｂの歩いた距離が分かりますので、それにかかる時間をＢの速度から計算すれば、どれだけＡから遅れて出発したかが計算できます。

３）Ｃが出発した時刻
１）で到着した時刻が分かっているので、むしろ２）より簡単な気がします。
到着時刻からｔｃを引くだけです。

頑張って。

お礼

中３の受験生です。

有難うございました。