• ベストアンサー

確率変数の独立

foriver7の回答

  • ベストアンサー
  • foriver7
  • ベストアンサー率50% (6/12)
回答No.1

AとBが独立なら P(A∧B)=P(A)P(B) です。 上の式のA、BそれぞれをXにしたら求めたいP(X)がでてくるはずです。 ちなみに分かると思いますが左辺の X∧X=X です。

関連するQ&A

  • 確率変数独立性

    確率変数 {X_i}n=1,‥‥ は{s_i}(iは1からmの自然数、s_iは実数値)の値をとる。 そして各iに対してp(s_i)の値を定める。(p(s_i)の和は1で、0以上1以下) このとき、確率変数 {X_i}n=1,‥‥が独立であることが知りたいです。 すいません宜しくお願いします。

  • ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

    統計学の問題についてです。 【問題】 次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、 互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。 以下の問に答えよ。   f(x)={p(x=1),1-p(x=0)}ただし0≦p≦1 確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。 問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。 ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに 「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは どういう意味なのでしょうか? 概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて 回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。

  • 確率変数を作ることはできますか?

    よいタイトルが思い浮かびませんでしたが、問題になっているのは、 「与えられた分布関数に等しい確率変数が存在するか」 ということです。より詳しくいいますと、 (Ω,F,P)を確率空間として、{X_n}を独立確率変数列とします。 このとき独立確率変数列{Y_n}で、各Y_nの分布関数がX_nに一致し、 しかもY_nは{X_k}のいずれとも独立であるものが存在するのか? という問題です。教科書を読んでいたら、何の説明もなし、 こういう確率変数を取ってきて話が進んで行ってしまったのですが、 実際に取れるのかどうかは、標本空間の性質とかに依存したり しないのかとか、いろいろ心配が出てきました。 ちょっと手がかりがつかめず困っているので、 教えていただけるとありがたいです。

  • 確率変数の商の確率分布について

    同じ確率変数に従い独立して発生するA,Bの商(A/B)の確率分布を求めたいのですが、やり方が分からず困っています。 確率変数A,Bが互いに独立で、以下の式に従う。 f(x)=15*e^(-x/7.6) (但し、1<=x<=30) 確率変数U=f(A)/f(B)の確率密度関数はどう求められるのでしょうか? 確率について未熟で記載にわかりにくい部分があると思いますが、宜しくお願い致します。

  • 確率変数が独立であることの証明

    「3つの確率変数 x1,x2,x3 が独立 ⇒ u=x1+x2 と x3 は独立 」 という直感的には明らかな事実を厳密に証明したいのですが、 以下の証明で日本語表現も含めておかしな点はあるでしょうか? (証明) x1,x2,x3は独立なので、同時確率密度関数 P(x1,x2,x3) は それぞれの密度関数の積で以下のように表される。 P(x1,x2,x3)=Q(x1)・R(x2)・S(x3)  (※) ここで、u=x1+x2 とし、uとx3の同時確率密度関数を φ(u,x3) とするとφ(u,x3)は(※)の式においてx1とx2の和がuになる組み合わせの確率の合計となる。 よって、 φ(u,x3)=∫[-∞~+∞]Q(u-t)R(t)S(x3)dt =∫[-∞~+∞]Q(u-t)R(t)dt・S(x3) となる。 これは、φ(u,x3)がuの関数と、x3の関数の積となることを示しており、 uとx3が独立であることが示された。                             証明終 よろしくお願いします。  

  • 確率変数―独立

    確率変数Xが直線x=0について対象な密度関数f(x)を持つとする。すなわち、任意のx∈Rに対して、f(-x)=f(x)が成り立つとする。 ここで符号関数 sign(x)=1(x>0)      0(x=0)      -1(x<0) とすると、sign(X)と|X|は独立であることを示せ。 この問題を教えてください。

  • 確率変数とは

    確率変数P{X=x}のXとxの違いがよく分かりません。というか確率変数の概念自体がよく分かりません。またなぜP{X=x}=P(x)なのかもわかりません。助けてください。

  • 確率変数

    X~N(30,6^2) Y~N(20,4^2)である変数X,Yがあり、互いに独立とする。 確率変数3X-13の取る値が確率変数6Y+17のとるあたい以上となる確率を求めなさい。 という問題がどのような流れで解いていったらいいのか分かりません。 どなたか計算の流れを教えてください。 お願いします。

  • 独立な確率変数A、Bについて、その分散がそれぞれ1のとき、確率変数A-

    独立な確率変数A、Bについて、その分散がそれぞれ1のとき、確率変数A-Bの標準偏差はどうなるのでしょうか。

  • 確率変数について

    X_0, X_1, X_2, ... を確率空間(Ω,A,P)上(Aは完全加法族)で定義された確率変数列とする。gを(R,B)→(R,B)"Rは実数,Bはボレル集合族のこと"が連続関数であるとする。  このとき,X_nがX_0に確率収束するならば,g(X_n)はg(X_0)に確率収束することを示せ。 という問題が分かりません。 具体的には、 gが有界のとき,一様連続性より確率収束が導けるのですが,gが有界でない時,確率変数X=X(ω)がωにも依存するため(ここで、任意の実数x∈Rに対して, {ω|X(ω)≦x}を満たすとき、Xを確率変数と言っている)、どうすれば確率収束が導けるのかが分かりません。ヒントだけでももらえると助かります。