確率変数とは

質問

確率変数Ｐ｛Ｘ＝ｘ｝のＸとｘの違いがよく分かりません。というか確率変数の概念自体がよく分かりません。またなぜＰ｛Ｘ＝ｘ｝＝Ｐ（ｘ）なのかもわかりません。助けてください。

回答No.3

betagamma · ベストアンサー

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。そこで、現象と数の対応を確率変数とします。この場合、確率変数Aを、
サイコロを振ってaが出たら、A=1
サイコロを振ってbが出たら、A=2
サイコロを振ってcが出たら、A=3
サイコロを振ってdが出たら、A=4
サイコロを振ってeが出たら、A=5
サイコロを振ってfが出たら、A=6
となる変数であると決めてしまいます。これで、現象->数への変換が出来ました。確率変数は、このように、本来数学では扱えない「現象の集合」を、数の集合に変換するのに使うのです。
P{A=t}のtは、正確に書くと、t∈実数です。つまり、実数を適当に一つ持ってきたのが、tです。
P{A=t}=f(t)は、現象の集合を確率変数Aで数に置き換えてやった時の値がtである確率が、f(t)という値と同じだよ。という意味です。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます、
なんとなく理解できたと思います。

回答No.2

kony0

確率変数の概念ですか。

たとえば、さいころの問題を例に置くと、Xは「さいころの出る目」という言葉を文字で置いたとでも思っちゃうと、俗っぽいですが理解は深まりませんかね？
この場合、「さいころを振って１が出る確率」という言葉をP(X=1)とかけます。
また、P(X=x)は、「さいころを振ってｘが出る確率」ということを意味します。

P{X=x}=P(x)というのも、関数P(・)をこのように置いた、という程度のものです。

お礼

返事が遅くなってすみません、
あまり深く考える必要はないんですね。

回答No.1

proto

例えばx_i(i=0～k)があって
ある確率でx_iの値を取る変数がXです
つまり同じ試行を繰り返したとき
ある時はX=x_0で、ある時はX=x_1で
といったイメージです

そしてXがある特定の値xを取る確率が
　P[X=x]
です
それを省略して値xを取る確率として書くと
　P[X=x]=P[x]
となります

なんだか質問が抽象的ですね
少し調べてみて、疑問に思ったことをピンポイントできいた方が分かり易いと思いますよ

参考URL：

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0&lr=

お礼

へんじが遅くなってすみません。
もうちょっと絞って書くべきでした