ベストアンサー 振動解と言われたら 2010/07/03 22:28 振動解と言われたら 問題で「振動解になる条件を求めよ」とあったのですが、 この場合振動解は減衰振動や過減衰のことではなく、単振動のことを指すのですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 178-tall ベストアンサー率43% (762/1732) 2010/07/03 23:14 回答No.1 Yes, sir ! 質問者 お礼 2010/07/05 16:06 ありがとうございました！ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 減衰振動の微分方程式の解 先生から配られたプリントには減衰振動の微分方程式が「m(dx/dt)^2+2γ・dx/dt+ω^2x=0」の時、解が「x=A・EXP（-γt）cos（ω´t＋φ）」って書かれてます。 摩擦：гならг/m=2γ、バネ定数：kならk/m=ω^2、A=√C1^2+C2^2、φ=C1/C2、ω´^2=ω^2-γ^2です。 解の式で、cosじゃなくてsinではないのですか？単振動・強制振動の場合も同様にcosでした。 誰かよろしくお願いいたします。 強制振動のおもりの一般解と特殊解について 助けてください！先生方！私の頭では解けません！ 知恵をお貸しください！ というわけで問題をかきます。 質量10kg,バネ定数3kn/m おもりが天井からつるされていて 5sin(4パイt)で振動が与えられてます。 ここから一般解と特殊解を求めたいのです！ 初期条件x0=1,x'0=5m/s(えっくすどっとぜろ)です！ 単振動の運動方程式 単振動の運動方程式x"+ω2x=0について、次の条件を満たす解を求めよ。 （１）x(0)=xo , d/dt(0)=vo （２）振幅がＡで、x(0)=B という問題の求め方と答え教えてください。 お願いします。 減衰振動 ｘは時間ｔの関数：ｘ（ｔ）であるとする。初期条件をｘ（０）＝１０、ｄｘ/ｄｔ（０）＝０とするとき、次の微分方程式の一般解を求めよ。どれが減衰振動で、どれが臨界減衰の解に対応するか。 １、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋２ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ ２、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋５ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ ３、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋４ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ 解き方が分かりません。 教えてください。 単振動について 単振動として認めることができるための条件ってなんですか？ 振動って？ 「振動」を説明しなくてならないのですが、 どう説明したら良いか分かりません。 おそらく、単振動のことを指しているのだと思いますが、単振動の説明を、皆さんはどのようにしますか？ 私の考えでは、円を描いて、それを回る質点の、正射影を単振動としているのだと思いますが、そういう説明ではなく、例えば、「物体が行ったり来たりする事」とか、端的な文章で説明する場合の、効果的な文章がどうも思いつきません。 できれば、皆さんの意見をお聞かせください。 単振動 物体が単振動するときは物体に復元力がはたらく、 ということは理解できたのですが、それの逆の、 物体が復元力を受けて直線上を運動するときは物体が単振動する、 ということが理解できません。 物体が復元力を受けて直線上を運動するときは物体が単振動する、 というのは問題でよく使われる考え方なんですが、 「いつも単振動してるとは限らないのではないか？」 と思ってしまいます。 物体が復元力を受けて直線上を運動するときは物体が単振動する、 と考えていい理由を教えてください。 回答よろしくお願いします。 減衰振動の解き方について 減衰振動を解いていたのですが、途中で p^2-αp+ω^2=0 p1,p2=1/2(α±√(α^2-4ω^2)) α<2ωのとき、簡単のため Ω=1/2√(4ω^2-α^2) これより、p1,p2=α/2±iΩよって解は～ という操作があったのですが、この「簡単のため」のところがどうしてこうなるのかわかりません。 どなたか教えてください。 単振動の加速度 物理の単振動の問題を解いていて，疑問に思った点があるので教えてください． ばねを鉛直につるし，そのばねに重りをつけて単振動させる問題のなかで，おもりの加速度を求める問題があるのですが， a = rω^2 を用いて加速度を求める場合，rは単振動の中心からの距離を用いるのでしょうか？それともばねの自然長からの長さを用いればよいのでしょうか？ この手の問題ではつり合いの位置を基準にするので，単振動の中心からの距離を用いるのだと思うのですが，ある解答を見ると自然長からの距離になっていたので(^^ゞ 単振動 こんばんは。高校物理の単振動に関する問題です。 [問題] 振幅A、振動数ｆの単振動をしている物体の、振動の中心を原点としたとき、時刻ｔにおける物体の変位ｘを表す式を記せ。ただし、時刻ｔ＝０における変位はAであったとする。 [解答] この解答として、単振動の変位はｘ＝Ａsin（ωt+Φ）で与えられる。ω＝２πｆであり、周期ｔ＝０における変位はＡであるから、Φ＝π/２となり、ｘ＝Ａcos２πｆt とありました。ここで質問ですが、どうして単振動の変位は ｘ＝Ａsin（ωt+Φ）という式が導き出されるのでしょうか？具体的に、Φとはどういうものですか? よろしくお願いします。 単振動について 加速度をaとすると、運動方程式は ma=-umgx/d すなわちa=-(ug/d)xこれは単振動を表す とあったんですが 物体の加速度がa=-( )xとなる場合必ず単振動になるのでしょうか？ また物体の合力がF＝－（ ）ｘとなる時も必ず単振動になると考えてよいのでしょうか？ 単振動について もしだぶってたらごめんなさい。見つけられませんでした。知り合いから質問を受けました。 単振動の途中に急に無重力状態になった場合、どうなるの？ というレポートを出しなさいと言うらしいんです。 ？？？が飛んでます。そのまま単振動はしないと思うのですが、その場で回転する？落ちる？（それはないよな・・） おわかりになる方お教え下さい。<m(__)m> 二つのバネで引っ張られた物体は単振動する？ なめらかな水平面上で、質量mの物体を 自然長ｌ、ばね定数Ｋの二つのバネで2dだけ 離れた二点ＡＢの中央に取り付けます。 この物体を図の方向(ＡＢの中心から、線分ＡＢと垂直な方向)に xだけ変位させて、手を離したとき、この物体は単振動を するのでしょうか？ 単振動の条件というものを探してみたところ、 xに比例した、振動の中心向きの力がかかると単振動になると あったのですが、この場合は計算してみると、２つのバネから 受ける振動の中心向きの力は F=-2K((x^2+d^2)-l)*x/(x^2+d^2)^(1/2) と、計算が間違えていなければなると思うのですが、 これは単振動しているといえるのでしょうか？ 物理学の単振動の問題を教えてください この物理の単振動の問題を教えてください。 「以下の写真のように、人と、水平方向に単振動をする球体があるとします。 人がこれを押す外力の周期が球体の周期T(単振動ω)と同じとき、球体の運動を考え以下の問いに答えなさい。ただし、ω=1と考えて答えなさい。 (1)単位質量あたりの外力をf(t)として鉛直真下を原点とした変位xに対する運動方程式(微分方程式)を書きなさい。 ➁外力f(t)が下の写真のグラフの時、0≦t≦3Tの解を求めなさい。ただし、t=0の時x=-1、dx/dt=0とする。また、t=T/2、T、3T/2T、5T/2、3Tでは、x、dx/dtが連続とする。 ➂0≦ｔ≦3Tの解のグラフを書きなさい。」 一部でも構いません。分かる方、教えてください 減衰振動 鉛直につるしたばね振動子による1自由度機械振動系の減衰の様子を確認する実験をしたところ、理論値で求めた減衰の様子と実験で測定した減衰の様子がまったく異なりました（実験の方が理論でより長く振動がつづいた）。これは何が原因なのでしょうか？ 自分では慣性力によるものなのでは？と思っているのですが、決定的な証明ができません。ヒントだけでもよろしくお願いします。 媒質と単振動 媒質と単振動 疎または密の媒質は単振動をしないんですか？？ 単振動の問題教えてください！ 周期T、振幅Aで上下に単振動する水平な台の上に置いた質量ｍの物体が台から離れない条件 また 周期T、振幅Aで左右に単振動する水平な台の上に置いた質量ｍの物体が台から摩擦係数μのとき、離れない条件 は、どう求めたらいいんでしょうか？ 減衰振動のグラフが書けない… 微分方程式の基礎問題で、 10(dx^2/dt^2)+10(dx/dt)+10x=0 をx(t)について解き、グラフに示せという問題で足が止まりました。 この解は x(t)= e^(-0.5)*(3cos3.12t+0.48sin3.12t) (特性方程式 D < 0 で減衰振動) となり、ここまでは解くできましたが、これについて関数電卓で具体的な値を求めると x(0)= 3 x(1)= 1.83 x(2)= 1.12 x(3)= 0.68 x(4)= 0.41 x(5)= 0.25 … というようになり、負の値が出ず減衰振動のグラフが書けません。 ちなみに回答例のグラフでは t=0,2,4,… で極大に t=1,3,5,… で極小になっています。 それぞれの値の絶対値を取ると、上記のxの値となるのですが… どこがどう違うのさっぱり分かりません… お分かりの方がいらっしゃったらどうか教えてください。 物体を落とさない単振動 水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅Aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、Aは最大いくらでしょうか。 という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωｔという単振動だとはわかるのですが。。。 詳しい解説をよろしくお願いいたします。 単振動の解 自然の長さl, ばね定数k のばねの下端に質量mの質点をつるす。上端を鉛直方向に動かし、変位がacosωtとなる振動を与える。運動方程式の解を求めよ。ただし、ω≠√(k/m) とする。 という問題で、鉛直方向に動かしている時の質点の自然長からの変位をxとすると、 mx''=-kx + mg となるので 解は、 x=Acos(ω0t+α) + mg/k だと思ったのですが、 答えは x=Acos(ω0t+α) +{aω0^2cosωt/(ω0^2 - ω^2)} + l + (mg/k) となっていました。 変位を acosωt にするということが関係すると思うのですが、どう扱えば良いのかよく分かりません。 なぜこうなるのでしょうか？
お礼
ありがとうございました！