中等数学での平方根の教え方についての疑問

質問

中等数学での平方根の教え方についての疑問

この間バイトで、中学3年生の平方根を教えました。教材には

ｃ＞0のとき　a√c+b√c=(a+b)√c

と書いてありました。

疑問を覚えました。これでは、生徒から「じゃ、ｃ＜＝0ではどうなるの？」って質問くるじゃんって。

確か、√0＝0ですよね。上式は成り立ちますよね。当然複素数を導入すれば、ｃ＜0でも成り立ちますよね。なぜ、

ただし、ｃ＞0とする

との表記にしないんですかね。たまたま、うちの塾の教材だけこう書いてあるんですかね？それとも、教科書もこう書いてあるんですかね。それとも、私の考えが間違っているんですかね（ｃ＜＝0では成り立たない）

久しぶりに数学やり始めたんでとまどっています。

どなたかご意見いただければと思います。

回答No.3

OKXavier · ベストアンサー

教科書の執筆で、「但し書き」は極力さけるように、文科省の検定官から指導が入ると聞いたことがあります。それで、このような表現になってしまうと思われます。但し書きの方が、公式の焦点が強調されいいと思うのですけどね。お役人の考えることは……。

お礼

おお。やはり、お役人の仕業ですか。うすうす分かってはいましたが。

やはり、大学での数学になれてしまったからですね。「～のとき」では、すべての場合での定義がなされてないとしっくりこなくて。だから、それなら「～とする」と但し書きにしてしまえばいいじゃないかって思った次第です。

難しいところですね。いずれは、√0も√（-1）も扱うのに、ここで限定してしまうのもってのも正直ありますしね。

かといって、中学で√0＝0を教えても混乱（というか私も理解できてない・・・）。ましてや、√（-1）は高校に入ってからやります。って書かれても微妙ですしね。

妥協点といったところですね。

回答No.4

ORUKA1951

＞確か、√0＝0ですよね。上式は成り立ちますよね。当然複素数を導入すれば、ｃ＜0でも成り立ちますよね。なぜ、

　えっ？・・・・a√c+b√c=(a+d)√c　でも成り立つけど。

＞。当然複素数を導入すれば、ｃ＜0でも成り立ちますよね。なぜ、
　aまたはbが虚数のとき成り立ちますか？

お礼

＞えっ？・・・・a√c+b√c=(a+d)√c　でも成り立つけど。

えっ？(a+b)でなく、(a+d)で成り立つんですか。以外というか勉強不足でした。

参考になりました、ありがとうございます。

回答No.2

koko_u_u

>これでは、生徒から「じゃ、ｃ＜＝0ではどうなるの？」って質問くるじゃんって。

そのような質問が出たとすれば、非常に喜ぶべきことです。

>なぜ、
>
>ただし、ｃ＞0とする
>
>との表記にしないんですかね。

そのような「但し書き方式」にすることにどのような意味があるのか私にはわかりません。

お礼

No.1様の回答にも書いたように、一人で勉強する際に困らないかと。あと、定義として不十分に思いました。但し書きにすれば、その集合（って表現していいんですかね？）に限定されるので、十分な定義となるかと。

～のとき

は場合わけで、その場合はすべての場合についての定義がなされていないと数学という学問では私はだめだと思ってました。

回答No.1

aokii

中学3年生の平方根では、複素数を考えさせないようにしているのでしょう。

数学は仮定の学問ですから、別に良いと思いますが。

中学3年生にも複素数を教えてあげてください。

お礼

そうですね。私もそう思いました。質問がきたら、教えてあげようと思いましたが、一人で勉強する際に戸惑ってしまうかなと。

期待して授業しましたが、質問はきませんでした。