定数について

質問

定数について
左辺が座標のみの関数、右辺が時間のみの関数で、等号が成立するためには、それぞれがある定数に等しくならなければならないとあるんですが、なんででしょうか？
例をあげて説明をお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

左辺がＦ（ｘ）、右辺がＧ（ｔ）だとすると、
両辺をｘで偏微分すれば
∂Ｆ／∂ｘ　＝　∂Ｇ／∂ｘ
右辺はゼロになります。
逆に言えば、
ｆ　＝　∂Ｆ／∂ｘ
ｇ　＝　０
と置くと、
∫ｆｄｘ　＝　∫ｇｄｔ
∫ｆｄｘ　＝　∫０ｄｔ
∫ｆｄｘ　＝　Ｃｏｎｓｔ．
Ｆ　＝　Ｃｏｎｓｔ．

今度は両辺をｔで偏微分すれば
∂Ｆ／∂ｔ　＝　∂Ｇ／∂ｔ
この場合は、左辺がゼロになります。
ｆ　＝　０
ｇ　＝　∂Ｇ／ｄｔ

∫ｆｄｘ　＝　∫ｇｄｔ
∫０ｄｘ　＝　∫ｇｄｔ
Ｃｏｎｓｔ．＝　∫ｇｄｔ
Ｃｏｎｓｔ．＝　Ｇ

結局、
Ｆ　＝　Ｇ　＝　Ｃｏｎｓｔ．
になります。

お礼

ありがとうございました。