面積をお願いします

質問

面積をお願いします
(1) 3点(3,1,-1) (4,5,2) (7,3,1)　を頂点とする三角形
A.5√3

(2) 4点(1,2,2) (2,-1,4) (3,4,2) (2,7,0)　を頂点とする平行四辺形
A.4√6

考えていたのですが、解説が載っていませんし、例が全く参考にならないのでよろしくお願いします

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

解法はいろいろありますが、
(1)２辺挟角の長さ及び角度を求め、△の面積の公式S=1/2bcsinA
　　に代入する方法で解いてみます。
　　3点を順にA,B,Cとすると、
　　AB=√(1+16+9)=√26
　　AC=√(16+4+4)=√24
　　cos∠BAC=((→AB)・(→AC))/|→AB||→AC|
　　={(1,4,3)・(4,2,2)}/(√26√24)=9/√156
　　∴sin∠BAC=5√3/√156
　　∴面積S=√26・√24・5√3/√156/2=5√3

(2)4点を順にA,B,C,Dとすると、□ABCDが平行四辺形。
　　(1)と同様に、△ABCの面積を求め、それを2倍すればよいです。
　　ただ、ここでは(1)とは別の解法として外積を使ってみます。
　　→AB=(1,-3,2)、→AD=(1,5,-2)
　　∴面積S=|→AB×→AD|
　　　=|　　(i　j　k)|
　　　 |det(1　-3　2)|
　　　 |　　(1　5　-2)|
　　　=|(-4,4,8)|=√96=4√6

お礼

回答有難う御座いました。

回答No.3

alice_44

貴方が中学生なら、
(1) ピタゴラスの定理を使って三辺の長さを求め、ヘロンの公式へ代入する。
(2) 平行四辺形を二つの三角形に分割し、それぞれにヘロンの公式を使う。

貴方が高校生なら、
(2) 一頂点から隣接二頂点へのベクトルを求め、その外積の絶対値が平行四辺形の面積。
(1) 与えられた三点を頂点に含む平行四辺形の面積を求め、1/2 にする。

お礼

回答有難う御座いました。

回答No.2

info22_

あなたのレベル（高校？年、中学？年）で回答も異なりますのでお書き下さい。

高校生なら
(1）
３辺の長さを求めて、ヘロンの公式で面積を求めれば良いでしょう。

(2)
平行四辺形の面積は、底辺x高さで計算できます。
まずどれかの辺の長さを求めて、その辺を底辺として、平行四辺形の高さを求めて下さい。

中学生なら、グラフを描いて、図形を三角形に分割して、それぞれの面積を求め、それらの和（又は差）をとって面積を求めれば良いでしょう。

いずれでも、３平方の定理または２点間の距離の公式を使います。

お礼

回答有難う御座いました。