一次不等式、途中までできるのですが…それ以降がわかりません。

質問

一次不等式、途中までできるのですが…それ以降がわかりません。

【問題】
xの不等式2x+a＜(x-3a)/2の解がx＜1に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

両辺に2をかけて整理して、x＜-5/3a　までは導けるのですが…。

x＜1に含まれる条件が-5/3a≦1になるのは何故ですか？
-5/3a＜1ではダメな理由がわかりません…。
1を含む理由を教えてください。

ちなみに、計算は何とかできてもこういう文章題っぽくなるとさっぱり解けない&解説の意味がわからないのは何が原因なのでしょうか…？問題慣れしてないのか、読解力がないのか？？それとも基礎的な部分が理解できていないのか…？？
いつも解説読んで一時間くらい悩んでます…。

回答No.4

So_Very_Goo · ベストアンサー

ねえねえ、一体なんで、オレしか、心理の時間の悩み相談に答えられないの？

質問者の質問の４行目、

　　　　「両辺に2をかけて整理して、「x＜ [-5/3a] 」　までは導けるのですが…。」

仮に a = - 3/5 とすると、-5/3a=[1]、上式は 右辺 = [1]、上記の不等式は、「 x < [1] 」
仮に a < - 3/5 としても、-5/3a<[1]、上式は 右辺 < [1]、不等式はやはり、「 x < [1] 」

答えは、a = - 3/5 と、a < - 3/5 と、両方なの！！　だから不等式は <= の記号なの！！

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません！

そういう意味だったのですね！やっと理解できました！！
わかってしまえば凄く単純な事だったのですね…。ありがとうございます！

回答No.3

OKXavier

x＜-(5/3)a　…(1)
x＜1　　　　…(2)
ならば、
-(5/3)a≦1　　…(3)

(1)で、「x」はケーキで、「-(5/3)a」はケーキをぴったし包んだ箱だと思って下さい。
(2)で、このケーキ「x」は「1」という箱にも入ると言っています。
結局、箱「-(5/3)a」と箱「1」は一致しても良いことが判ります。
もちろん、箱「-(5/3)a」より箱「1」が大きいぶんにはまったく問題ありません。

補足

理解力が無くてすみません…。
-(5/3)a＜1という大小関係はわかるのですが、-(5/3)a＝1の関係になる事がまだ
よくわかりません。。
自分が数直線を書くとすると、1の左側に-(5/3)aが位置してしまいます。。

回答No.2

Tacosan

-(5/3)a = 1 のときに「xの不等式2x+a＜(x-3a)/2の解がx＜1に含まれる」かどうかを考えればいいのでは? ああ, 確かに「含まれる」の意味は微妙だけど, 今の場合は「部分集合」の意味で使ってますね.

補足

解答ありがとうございます。
ただ、-(5/3)a = 1　となる理由がわからず悩んでいます…。
=1になるのは何故なのでしょうか…？

回答No.1

nattocurry

-5/3a だと、読む人は、aが分母にあると思う人もいます。
なので、テキストで1行で書くときは、-(5/3)aという感じで、誤解を受けないようにしましょうね。

さて、解がx＜1になるとき、定数aの値は？　という問題だったら、
-(5/3)a＝1
となりますよね？
それとも、
-(5/3)a＜1
ですか？

x＜-(5/3)a
なので、xは-(5/3)aにはなり得ません。
つまり、-(5/3)aは、xではないのです。

-5/3a＜1 じゃだめなの？という疑問を持っているということは、-(5/3)aをxとみなしているように思われます。

もし、
x≦-(5/3)a
で、
x＜1なのであれば、
-5/3a＜1
でも良いですが。

確かにこれはかんがえ方が紛らわしいですね。

補足

テキスト入力に慣れておらず、三分の五a…と読んだまま入力してしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

そして解答してくださった件ですが、

>解がx＜1になるとき、定数aの値は？　という問題だったら、
-(5/3)a＝1

↑ここでつまづいています…。悪い頭でずっと悩んだのですが。。。
イコールが出てくるのはどうしてなのでしょうか…？
多分これがわからないから、問題が解けないような気がします…。

数直線を書いてみたりしたのですが、？状態です。。
本当にすみません…。もう一度教えてください…。