下記の４つの式を因数分解できなくて困っています。

質問

下記の４つの式を因数分解できなくて困っています。
ググってみたり数学の参考書を見たりしたのですが、よく分かりません。
どうやって解くのか、ご教授ください。

(1)　x^4+x^2+1
(2)　x^2+(y+1)x-2y^2+5y-2
(3)　a^2bc-b^3c
(4)　2x^2+y^2+6x+5y+3xy+4

よろしくお願いします。

回答No.1

kh1007 · ベストアンサー

どこまで理解されているか書いて欲しいのですが、それだけだと冷たいのでヒントを
1)x^2=tとしましょう
　そうすると(1)の式はt^2+t+1に置き換えられますよね？
　この式を(t+1)^2にするためにどうしたら良いか考えてみましょう

2)x^2+(y+1)x-2y^2+5y-2 = x^2+(y+1)x-(2y^2-5y+2)　：()でくくっただけ
　とおいて、2y^2-5y+2を因数分解します。
　自分だったらタスキがけでやりますけど、ここから先は自力で。

3)両方にbcがあるので、bcでくくる。
　そうすると(a^2-b^2)bcになるので、x^2-y^2を因数分解するときと同じ方法を使う。

4)xの付いていない項目で因数分解を行う
　2x^2+y^2+6x+5y+3xy+4 = 2x^2+(6+3y)x+y^2+5y+4
　になるので、y^2+5y+4の因数分解を行う。
　あとは、(2)と同じやり方

です。それでは頑張ってください(^-^)/

お礼

どうもありがとうございます。参考になりました。

>どこまで理解されているか書いて欲しいのですが
以後気をつけます。すみませんでした。

回答No.2

B-juggler

書かれてあるので、簡単に。

まずね、自分で分かるところまで書いてみてくださいね

そうしないと、宿題だったとしたら、僕らが解いてしまうと

あなたの宿題じゃなくなってしまうので。

自分で考えるのが宿題ですから・・・。

　＃みんなそうやって苦労してきたんだから
　＃今楽すると、後できついよ～～

コツと言うか、そういうのを少しだけ。
　＃大学で数学教えてます（代数学って言う分野です＾＾；）

まずね、ｘ＾２とｘ＾４なんかがあるときは　（ｘ＾３がない！　って言うのがポイント）

こういうときは、　ｘ＾２＝ｔ　とかにしてみる♪

　＃これｘの答えを出すときに、絶対値が付くから気をつけてね。

はずせる括弧は全部はずそう♪

仲間がいないか捜す。　同じものが入っていないか捜すって事ね♪

こうべきの順と書いて分かるかな？　ｘならｘで次数の高いものから順に並べる。

（４）なんかは典型的にそうですね。並べ替えてみる♪　ってことです。

２ｘ＾２＋６ｘ＋３ｘｙ＋５ｙ＋ｙ＾２＋４　（ｙは逆こうべきの順です）

同じものでくくっていけば、ダイジョウブだよ～～。

こういうのは、落ち着いてちゃんとやっていけば必ずできるようになっていますから♪

一個一個丁寧にね♪　がんばってね

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

答えてくださってありがとうございます。参考にさせていただきます。

>まずね、自分で分かるところまで書いてみてくださいね
はい、すみませんでした。
gooを始めてまだ数日ですので、分からないことだらけです。
重ねてお詫びします　ｍ（＿　＿）ｍ