５次式の因数分解公式について
- ５次式の因数分解公式が存在するかどうかについての質問です。
- ３次式や４次式には因数分解の公式がありますが、５次式については美しい公式があるかどうかわかりません。
- ５次方程式には代数的解法が存在しないため、公式は存在しない可能性が高いですが、確かな情報はありません。
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５次式に関するなんらかの因数分解の公式はあるのでしょうか
３次式に関して、次のような因数分解があり、例えば、３次方程式の解法に使われます。(ウィキペディアを参照しました) x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - z x - x y - y z) = (x + y + z)(x + ω y + ω^2 z)(x + ω^2 y + ω z) ４次式に関して、次のような因数分解があり、例えば、４次方程式の解法に使われます。 x^4 - 2 (a^2 + b^2 + c^2) x^2 + 8 a b c x + a^4 + b^4 + c^4 - 2 (a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) = (x + a + b + c) (x + a - b - c) (x - a + b - c) (x - a - b + c) この延長に５次式に関するなんらかの「美しい」「価値のある」因数分解の公式はあるのでしょうか？ ５次方程式には代数的解法が存在しないですが、それとは特に無関係のような気もしますが。
- aiueo95240
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x^5-(a+b+c+d+e)x^4+(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)x^3 -(abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde)x^2 +(bcde+acde+abde+abce+abcd)x -abcde =(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e) など、いろいろ作れそうですね。
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お礼
「美しい」「価値のある」因数分解という意味です