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行列についての課題ができなくて悩んでいます。
行列についての課題ができなくて悩んでいます。 a=0, b=0とする。このとき， a b -2b a という形の行列の全体が乗法に関して閉じていることを示せ。他にも、乗法につ いて閉じている行列を調べてみよう。(3 × 3 行列などで） これが分かりません。詳しい説明も加えて解説していただけると嬉しいです。お願いします。
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I= 1 0 0 1 A= 0 1 -2 0 とおくと a b -2b a =aI + bA と書ける。 A^2=-2I なので (aI+bA)(cI+dA)=acI + (ad+bc)A + bdA^2 = (ac-2bd)I + (ad+bc)A ほら閉じてるでしょ。 Aの代わりに Z= 0 1 z 0 としてもよい 実際 Z^2=zI
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- gatch_ky
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>「閉じている」とはどういう状態のことを言うのでしょうか？ 演算をして同じ形になることです。 集合Sに演算×があるとき x,y∈S ⇒ x×y∈S が成り立つとき Sは演算×について閉じてると言います。
補足
分かりやすい解説ありがとうございます。 3×3行列のほうをどのようにして求めるのかわかりません。 適当にいくつか行列を作ってみたのですができませんでした。 よろしくお願いします。
- Mr_Holland
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「行列の全体」を相手にしているので、2つめの行列の成分は文字を変えた方が良いように思います。 ( a, b)( a' b')=(aa'-2bb', ab'+a'b) =( A, B) (-2b, a)(-2b' a') (-2(ab'+a'b), aa'-2bb') (-2B, A) ただし、A=aa'-2bb', B=ab'+a'b しかし、「a=0, b=0とする。」の意味が不明です。 3 × 3 行列では単純な成分の行列（例えば、対角行列など）を考えればよいのでは？
補足
回答ありがとうございます。 a=0, b=0とする。は間違えてしまいました。正しくは、a≠0,b≠0です。すみません。 3×3行列の方は、そのような簡単な行列でないと説明できませんか？私の先生はいつも一般の形を用いて解かせることが多いので。aijを用いたりしてはできませんか？
- stock_1682
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与えられた行列を2回掛ければよいだけでは・・・。 実際、計算すると a^2-2b^2 2ab -4ab a^2-2b^2 となり与えられた行列と同じ形をしていることが分かる。 -4ab=-2(2ab)に注意すること。 <他にも、乗法につ いて閉じている行列を調べてみよう。(3 × 3 行列などで） 極端な話ですが全ての成分が同じものを考えればよいのでは・・・。
補足
回答ありがとうございます。 「閉じている」とはどういう状態のことを言うのでしょうか？ 簡単な質問ですみません。