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Z^3（Zの3乗）=-8　の複素数解をすべて求めなさい。

Z^3（Zの3乗）=-8　の複素数解をすべて求めなさい。 という問題ができません(/_;) 誰か良い解説解答をお願いします。　

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z^3+8=0 は3次方程式であるから3つの複素数解を持ちます。 （実…
最初に、-8を絶対値と偏角でrexp(iθ)の形に表します。 z^3…
因数分解してください.

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

z^3+8=0 は3次方程式であるから3つの複素数解を持ちます。 （実数解も複素数解の特別な場合で複素数解に含まれる） 左辺を因数分解して (z+2)(z^2-2z+4)=0 z+2=0からは1つの複素数解（実数解） z=-2　が求まります。 z^2-2z+4=0からは 2次方程式の解の公式から2つの複素数解（虚数解） z=1±i√3 が求まります。

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回答No.2

最初に、-8を絶対値と偏角でrexp(iθ)の形に表します。 z^3=-8=8exp(i(1+2n)π)　ｎは整数 ∴8の3乗根（正数）=2、偏角の1/3をもとめrexp(iθ)の 形で表現すると、 z=2exp(i(1+2n)π/3)　nは整数 すなわち、z=1±i√3、-2

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

因数分解してください.

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