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複素数の問題でつまずいて困ってます！
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問1 x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0 x+1=0 または x^2-x+1=0 ∴x=-1,(1+i√3)/2,(1-i√3)/2 ←(答え) 問2 添付図のA,B,Cが３つの解 問3 z^3=-1=1*exp(iπ)=exp(iπ+i2nπ)=exp(iπ(2n+1)),nは整数 z=1*exp(iπ(2n+1)/3),nは整数 zが重複しない整数nはn=-1,0,1の3通りのみ このnから n=-1,0,1を選んで z=1*exp(-iπ/3),1*exp(iπ/3),1*exp(iπ) ←(答え)
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- spring135
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z^3+１＝0 因数分解して (z+1)(z^2-z+1)=0 1) z+1＝0より a)z=-1 z^2-z+1＝0より b)z=(1+i√3)/2 c)z=(1-i√3)/2 2)上記の解を複素平面上に図示しなさい 中学生でもできる。 3)z=rexp(iθ)=rcosθ+irsinθ=x+iyとおくと r=√(x^2+y^2) θ=arctan(y/x) a)z=-1=rcosθ+irsinθ x=-1, y=0 r=√(x^2+y^2)=1, θ=arctan(y/x)=0,±π,±2π,±3π...＝nπ(n=0,±整数） b)z=(1+i√3)/2=rcosθ+irsinθ x=1/2, y=√3/2 r=√(x^2+y^2)=1, θ=arctan(y/x)=arctan(√3)=π/3+2nπ(n=0,±整数）または θ=arctan(y/x)=arctan(√3)=π/3+π+2nπ(n=0,±整数） c)z=(1-i√3)/2=rcosθ+irsinθ x=1/2, y=-√3/2 r=√(x^2+y^2)=1, θ=arctan(y/x)=arctan(-√3)=-π/3+2nπ(n=0,±整数）または θ=arctan(y/x)=arctan(-√3)=-π/3-π+2nπ(n=0,±整数） 整理すると r=1, θ＝π/3,π,-π/3 +2nπ(n=0,±整数） つまりZは複素平面上の単位円の上にあって偏角はπ/3から始まって2π/3づつ右回りまたは左回りに進んだたもの
お礼
わかりやすかったです ありがとうございました
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お礼
ありがとうございます グラフわかりやすかったです