教えてください！

質問

最近、２次関数の最大値と最小値を習ったのですが、いまいちよくわかりません・・・・。どういう解き方をしたらいいのか教えてください！

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

基本は#1さんの回答の通りです。

では、2次関数y=aｘ^2+bx+c について、ｘのとり得る範囲（＝定義域）が
与えられている場合の考え方をアドバイスします。

#1さんに倣って、
y=aｘ^2+bx+c
を
y=p(x-q)^2+r
に変形できたとしましょう。　（このとき　ｘ＝q が軸の方程式です）

定義域が　m≦x≦n と与えられている場合を考えます。
（もちろん等号がついてない場合もあり得ますが）
定義域が与えられている場合は、その両端か頂点が最大値・最小値になります。
で、どれになるかは、頂点（または軸で考えても同じことです）と、範囲の位置関係を
考えることになります。

p>0 （下に凸なグラフ）の場合
・q≦m　（定義域が軸より右側）なら、グラフは単調増加なので　x=m のときが最小、x=nのときが最大
・m<q<n　（定義域が軸をまたぐ）なら、x=pのとき、つまり頂点が最小、
x=m のときとx=nときのうち、値が大きい方が最大
・n≦q （定期域が軸より左側）なら、グラフは単調減少なので x=nのときが最小、x=mのときが最大
となります。

p<0　（上に凸なグラフ）の場合
・q≦m　（定義域が軸より右側）なら、グラフは単調減少なので x=nのときが最小、x=mのときが最大
・m<q<n　（定義域が軸をまたぐ）なら、x=pのとき、つまり頂点が最大、
x=m のときとx=nときのうち、値が小さい方が最小
・n≦q （定期域が軸より左側）なら、グラフは単調増加なので　x=m のときが最小、x=nのときが最大
となります。

実際にグラフを書いて理解してくださいね。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
参考にします。

回答No.1

crazy_dog

こんにちは

まず、グラフを書いてみてください。
すると、2次関数なので頂点が一つできますよね。
特に範囲が指定されていなければ、その頂点が最大値、又は最小値になります。
その頂点の求め方ですが、
Y=aX^2+bX+c　のような形で表されているなら(^2は2乗を表します。)
Y=p(X-q)^2+r　の形に変形します。
p>0　のとき
X=qで最小値　r(=Y)となり
また、p<0のとき
X=qで最大値　r(=Y)となります。

お礼

ありがとうございます。
早速やってみます！