某試験の過去問なのですが、以下のような問題では天秤算は使えるでしょうか

質問

某試験の過去問なのですが、以下のような問題では天秤算は使えるでしょうか？使えるのでしたら、お手数ですが解説もお願いします。
「三つの容器Ａ、Ｂ、Ｃにはそれぞれ、水、４％の食塩水、１２％の食塩水が３００ｇずつ入っている。容器Ｂ，Ｃ　の食塩水の一部をＡに入れてよくかき混ぜてから、移したのと同じ量をそれぞれＢ、Ｃ　に戻して、濃さを調べてみたところ。ＡとＢが同じ濃さになっていた。初めにＣ　の容器からＡに移した食塩水は何ｇだったか。最も適当なものを次のうちから選びなさい。ただし、Ｂ、Ｃ　から移す量は３００ｇではない。」
１　１００ｇ
２　１２０ｇ
３　１４０ｇ
４　１５０ｇ
５　１６０ｇ
ちなみに正解は４です（解説では天秤算は使われてませんでした）

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

「三つの容器Ａ、Ｂ、Ｃにはそれぞれ、水、４％の食塩水、１２％の食塩水が３００ｇずつ入っている。
＝＞容器Ａ：水３００グラム　容器Ｂ：４％の食塩水３００グラム　容器Ｃ：３００グラム　ですね。

容器Ｂ，Ｃ　の食塩水の一部をＡに入れてよくかき混ぜてから、
＝＞容器Ａ：水３００グラム＋４％の食塩水ｘグラム＋１２％の食塩水ｙグラム
＝＞容器Ａ：ｐ％の食塩水（３００＋ｘ＋ｙ）グラム
　　容器Ｂ：４％の食塩水（３００－ｘ）グラム
　　容器Ｃ：１２％の食塩水（３００-ｙ）グラム　ですね。

移したのと同じ量をそれぞれＢ、Ｃ　に戻して、
＝＞容器Ａ：ｐ％の食塩水３００グラム
　　容器Ｂ：４％の食塩水（３００－ｘ）グラム＋ｐ％の食塩水ｘグラム
　　容器Ｃ：１２％の食塩水（３００-ｙ）グラム＋ｐ％の食塩水ｘグラム　ですね。

濃さを調べてみたところ。ＡとＢが同じ濃さになっていた。
＝＞容器Ａ：ｐ％の食塩水３００グラム
　　容器Ｂ：４％の食塩水（３００－ｘ）グラム＋ｐ％の食塩水ｘグラム

ｐ＝４であれば、ＡとＢが同じ濃さになっているのは当たり前ですね。
また、ｐ≠４であれば、（Ｂから移す量は３００ｇではないから）
４％の食塩水とｐ％の食塩水とを混ぜて、ｐ％の食塩水にはならないから、
ＡとＢが同じ濃さにはなりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。やっと理解することが出来ました。分かりやすい解説をどうもありがとうございます。

回答No.4

kapa35

ＮＯ．３　です。　さっきのつづきです（お絵かき添付にかききれなかったので）。
3者の天秤は、理科でいうモーメント計算でとけます。ご存知でしたら　すみません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

kapa35

図を書いてみました。　　２段目のＡが？％になったとします。　２段目のＢは４％のまま。
3段目にたるために　Ａから？％を４％のＢにうつしたところ、ｂは？％になりました。
ここで、？％が　４％でないとなりたたないことになります。
　ここから、ご質問者のおっしゃる　てんびん法でときます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

osu_neko09

はて？濃度算なら、天秤算だろうがなんだろうが、結局は水と食塩の量が問題になるだけ・・だと思うのは私だけでしょうか？

０％の食塩水（つまり真水）300gと１２％の食塩水ｘgを混ぜたら、４％の食塩水になりました。さてｘは何グラムでしょう？
（食塩の量）＝（食塩水の量）×（濃度）なので
0.12x　＝（300　+　x）×　0.04
これを解いて
12x　＝（300　+　x）×　4
8x　＝　1200
x　＝　150

～天秤算でのとき方：from　Wikipedia～
てんびんの計算と同じように考える。 ADとDCの長さの比は(4-0): (12-4)=4:8=1:2。

天秤がつり合っているとき、おもり(食塩水)の重さの比は支点までの距離の比の逆比になるので、

A:C=2:1となる。

比の2が300gにあたるので1は300÷2=150(g)

補足

ご回答ありがとうございます。恐縮ですが０％の食塩水300gと１２％の食塩水ｘgを混ぜたら、なぜ「４％」になるのかという過程も教えてもらえないでしょうか。