質点の力学に関して

質問

運動方程式が、

m・(dv/dt)=-umg (T＜t＜2T）を

条件v(t)=ugT x(t)=(1/2)・ug(T^2)のもとにといて

答えが速さv(t)=ug(2T-t)、距離 x(t)=ug(T^2)-(1/2)・ug・(2T-t)^2

なのですが、なかなか過程がわからず答えまでいきません。
どなたか過程の式がわかる方がいれば助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

ご自分で解いていただく前提でしかお答えできませんが。

>m・(dv/dt)=-umg (T＜t＜2T）を

uは定数ですか。もしそうなら簡単ですが。v=dx/dtですから、dv/dt=d^2x/dt^2ですね。それでvなしに直したほうが見やすいですよ。uが定数なら積分するだけですね。

>条件v(t)=ugT x(t)=(1/2)・ug(T^2)のもとにといて

　ここが変です。tは変数ですよね。Tは微分方程式の初期条件を決める定数ですんで、uも定数ならv(t)=速度一定、かつx(t)も同様に一定となり動かず、その二つも矛盾ですし、最初の式にも反します。v(T), x(T)というスタートでの初期条件の誤植じゃないでしょうか。
　1回不定積分すると積分定数が一つ出ますから、これらがtでなくTなら、その二つの式から二つの積分定数が定められます。

回答No.2

Tacosan

微分すればわかるのでは?

回答No.1

Tacosan

単に微分方程式を解いてるだけ.

補足

ちなみになんですが以下の式では

m(dv/dt)=0の運動方程式で

v(t)=V,x(t)=V^2/(2ug)の条件だと

ｖ（ｔ）＝V、ｘ（ｔ）＝{V^2/(2ug)}+Vt
となったんですがこれで正確なんでしょうか？
どうも誤植の多い参考書で・・・。