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磁場中の電子の運動

xyzの3次元座標において、+z方向には磁束密度の大きさBの磁場がある。 時刻t=0に原点Oを質量m、電気量-e(<0)の電子が+x方向に速さv0で入射する。 (1)時刻tにおける電子の速度v=(vx,vy,vz)として、時刻tにおける電子の運動方程式を各成分に対して書け。 (2)(1)で得られた式をtで微分することにより、vxが従う微分方程式を導け。このことと初期条件から、vx、vy、vzをtの関数で表せ。 (3)時刻tにおける物体の位置をr=(x,y,z)とするとき、x、y、zをtの関数として表せ。このことから電子の軌跡の方程式を求めよ。 この問題なんですが、 m(dv/dt)=q(v×B)なので(1)は m(dvx/dt)=m(dvz/dt)=0 m(dvy/dt)=ev0B だと思ったのですが、それだと(2)にあいませんよね? 運動方程式を書いて更にそれを微分して微分方程式にするというのはどういう意味なのでしょうか?

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ベクトル方程式として運動方程式を書くと,  m dv/dt = -e v × B となりますが,これを各成分で書いてみてください。 すると,x成分の式にはvy,y成分の式にはvxが入ってきますね。 だから,前者をtで微分して後者を代入することによって vyを消去してvxの微分方程式をつくれというのが題意です。 単振動の微分方程式になります。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 なるほど、それで運動方程式を微分方程式にするというよくわからない文なんですね。 ようやくわかりました。

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  • 回答No.1
  • maru-tu
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(1)のでは「時刻tにおける速度をvとして」とありますよね。 一方、nennemさんの書いた式は、初速度に対する式です。t=0でしか成り立たない式をtで微分することはできませんよね。 「運動方程式を書いて更にそれを微分して微分方程式にする」というのはずいぶんと変な表現です。数学的には運動方程式そのものが既に常微分方程式です。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 そうですよね。これは問題の書き方が不適切だったと思っています。

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