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ベクトル解析に関する問題です。

ベクトル解析に関する問題です。 Greenの定理がいまいちイメージできず、躓いてしまいました。 ヒントでも良いのでいただけないでしょうか? http://imagepot.net/view/126838428060.gif

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回答No.1

グリーンの定理(2次元)は、 ∫[閉曲線C]{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=∫[領域D]{∂Q/∂x-∂P/∂y}dxdy なので、 →A=(P(x,y),Q(x,y)) 及び →r=(dx,dy) として考えればよいのではないでしょうか? 上式の左辺=∫[閉曲線C]{→A・→r}=2π・ρ^2 ((3)の答え) 上式の右辺=∫[領域D]{1-(-1)}dxdy=2・領域Dの面積=2・π・ρ^2

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