大学のベクトル解析の問題です。

質問

大学のベクトル解析の問題です。
次の公式を証明せよ。ただし、ｆ、ｇ：スカラー関数、 ｖ：ベクトル関数とする。
1.div(fv) = (gradf)・v + fdiv(v)
2.rot(fv) = (gradf)×v + frot(v)

証明はdivやgrad、rotの定義に基づいて行うこと。
という問題です。 わかる方、回答お願いします。

片方でもわかれば、両方解けると思うんですが、
内積や外積の法則がよくわかってないのか、うまくできません。
よろしくお願いします！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

v=(vx.vy.vz)と成分で表示します。

fv=(f*vx,f*vy,f*vz)となりますのでこれをdiv(fv),rot(fv)に入れて計算します。

rot(fv)については、x成分を計算し両辺を比較して等しいことを示し、y成分,z成分についても同様に示せる、とでもしておけばよいでしょう。
(grad f)×vのx成分を計算するにはgrad fのy成分、z成分も必要になるので計算は面倒ですがゴールが見えている計算なのでそんなには難しくないはずです。

回答No.3

Tacosan

ん～, 「内積や外積の法則がよくわかってないのか、うまくできません」と自覚しているなら, 自分でどうやったのかを明らかにして「どこがおかしいのか」を聞いた方がいいと思うよ.

回答No.2

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参考URLの2ページ目の例(1)が2と同じです。
3ページ目に答えが載っています。

参考URL：

http://www-nuclth.phys.sci.osaka-u.ac.jp/wakamatu/math_phys1/Lecture_Note/lecture_02.pdf