ベクトル解析のrot・div（回転・発散）について

質問

質問させていただきます

φを任意のスカラー場、↑A↑Bを任意のベクトル場とすると

rot(φ↑A)=(▽φ）×↑A＋φ（▽×↑A)

grad(↑A↑B)=(↑B▽）↑A＋(↑A▽）↑B＋↑A×（▽×↑B）＋↑B×（▽×↑A）

div(↑A×↑B)=↑B(▽×↑A)-↑A(▽×↑B)

rot(↑A×↑B)=(↑B▽）↑A-(↑A▽）↑B＋(▽↑B）↑A-(▽↑A）↑B

上記の公式が成り立つのですが

導出方法を教えてほしいです！

回答No.1

rnakamra

rot↑A=∇×↑A
gradφ=∇φ
div↑A=∇・↑A
これに∇=↑i∂/∂x+↑j∂/∂y+↑k∂/∂z
を入れて計算するだけです。↑A,↑Bを各成分に分けて計算していきます。

追記：
ベクトルの内積(スカラー積)を表すには必ず"・"を省略せずに入れるようにすること。ベクトルの積にはスカラー積、ベクトル積、テンソル積があるので区別するために必ずつけるようにすること。省略は不可。