rot,div,gradの質問です

質問

rot(grad(f))=0
div(rot(A))=0
rot(rot(A))=grad(div(A))-ΔA
の計算の仕方を教えてくださいお願いします

回答No.2

info22_

参考URLの公式1の３つの式を導けという問題のようですね。

参考URLの定義2を用いて計算するだけでしょう。

A=iAx+jAy+kAz と成分表示します。
i,j,kはx,y,z軸方向の単位ベクトルとします。

rot(grad(f))=0の導き方
grad(f)=i∂f/∂x+j∂f/∂y+k∂f/∂z
rot(grad(f))
=i{∂/∂y(∂f/∂z)-∂/∂z(∂f/∂y)}
+j{∂/∂z(∂f/∂x)-∂/∂x(∂f/∂z)}
+k{∂/∂x(∂f/∂y)-∂/∂y(∂f/∂x)}
=0 (ゼロベクトル)

div(rot(A))=0の導き方
rot(A)=i(∂Az/∂y-∂Ay/∂z)+j(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
+k(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)
div(rot(A))=∂/∂x(∂Az/∂y-∂Ay/∂z)+∂/∂y(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
+∂/∂z(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)
=0

rot(rot(A))=grad(div(A))-ΔAの導き方
rot(A)=i(∂Az/∂y-∂Ay/∂z)+j(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
+k(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)
div(A)=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z
ΔA=∂^2Ax/∂x^2+∂^2Ay/∂y^2+∂^2Az/∂z^2
を左辺と右辺それぞれに代入して「左辺-右辺」がゼロベクトルになることを示して下さい。
上に習って自分でやってみて下さい。

分からなければ途中計算を書いて補足質問して下さい。

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/020vct.html

回答No.1

Tacosan

定義にしたがってちまちまと.